? 有一種哲學(xué)思想叫做懷疑論，認(rèn)為我們不可能得到確定的知識，理由大致是任何知識命題都需要有其他命題來論證，這樣的過程是無限的，但人是有限的生物，因此其結(jié)果要么是無窮倒退，要么就是循環(huán)論證。

??對于這個(gè)問題，知識論中大致有兩種主要思想：基礎(chǔ)論與融貫論?；A(chǔ)論認(rèn)為知識建立在一定的基礎(chǔ)上，這樣的基礎(chǔ)是自明的或者是自我證成的，相當(dāng)于用常值收斂避免了無窮倒退。融貫論則認(rèn)為融貫本身就是一個(gè)論證辯護(hù)的過程，它把越來越多的信念帶進(jìn)系統(tǒng)，卻沒有出現(xiàn)問題被證偽，就說明系統(tǒng)本身也有價(jià)值的，這里的循環(huán)論證是不斷增加內(nèi)容的活循環(huán)。

??下面我們以實(shí)數(shù)系的完備性公理為例，來分析一下這兩種觀點(diǎn)。所謂實(shí)數(shù)系的完備性，大致有下面六個(gè)命題：

??1）確界公理：有上（下）界的實(shí)數(shù)集一定有上（下）確界。

??2）單調(diào)有界定理：單調(diào)有界的數(shù)列必有極限。

??3）區(qū)間套定理：無窮閉區(qū)間套一定交于一點(diǎn)。

??4）致密性定理：有界數(shù)列一定有收斂子列。

??5）柯西收斂原理：柯西數(shù)列一定是收斂數(shù)列。

??6）有限覆蓋定理：有非空開覆蓋的有界閉區(qū)間一定有有限開覆蓋。

??事實(shí)上，這六個(gè)命題是可以相互推導(dǎo)的，你們覺得哪個(gè)命題更適合作為基礎(chǔ)公理呢？一般來說，作為公理的命題要能夠直觀自明，但我第一次接觸這六個(gè)公理的時(shí)候，看哪個(gè)都不像是直觀自明的樣子。事實(shí)上，直觀的解釋是“實(shí)數(shù)集上沒有洞”，必須通過數(shù)學(xué)的技術(shù)語言才能實(shí)現(xiàn)。

??然后，我們尋找概念上最基本最簡單的命題作為公理，這里基本未必就一定簡單。命題1）用的集合要比命題2）的數(shù)列更基本，更適合作為教材體系中的公理；但一般學(xué)生會(huì)覺得數(shù)列的極限比集合的確界要簡單，因此也有教材把命題2）作為公理的。

??由此可見，基礎(chǔ)公理在一定意義上是人為約定的，但只要有融貫論在一邊助攻，就不會(huì)影響基礎(chǔ)論的價(jià)值，基礎(chǔ)論不需要有確定無疑的基礎(chǔ)。