這節(jié)主要將三角函數(shù)與單位圓上的切線做些連結(jié)

思維洞見(jiàn)

• 六個(gè)三角函數(shù)的幾何表示

• 從幾何圖形看三角函數(shù)關(guān)系

• 從函數(shù)圖形感受三角函數(shù)的增減變化

• 當(dāng)角度很小時(shí) sin(θ),θ,tan(θ) 的關(guān)系

  
  

問(wèn)題拆解

1 單位圓上的cos與sin

建立圓與點(diǎn)：

輸入圓心 O=(0,0)

建立半徑為 1 的圓 cO=圓周(O,1),并輸入起點(diǎn) A= (1,0)。??

建立角：

輸入【滑動(dòng)條】 θ = 45° ，范圍從 0° 到 1080°?

建立 P = rotate(A,θ,O) 。

連接角：

連接邊 PO, 標(biāo)示角 AOP

或指令：sPO = 線段(P,O)， aAOP = 角(A,O,P)

構(gòu)造 P 在 x 軸的垂足：

先從 P 作垂直于 y = 0 的直線，再取這直線與 y=0 的交點(diǎn)。

或指令：C = 交點(diǎn)(垂線(P, y=0), y=0)

構(gòu)造 P 在 y 軸的垂足：

先從 P 作垂直于 x = 0 的直線，再取這直線與 x = 0 的交點(diǎn)。

或指令：?C = 交點(diǎn)(垂線(P, x=0), x=0)

連接邊：

連接邊 PC, 邊 PE 并上色

或指令：sPC = 線段(P,C)，sPE = 線段(P,E)

2 建立 tan sec cot csc

建立圓與點(diǎn)：

用【切線】作圓上P點(diǎn)的切線tPO。

?或指令：tPO=切線(P,cO)

取得tPO與兩軸的交點(diǎn)：

用【交點(diǎn)】取得tPO 與兩軸的交點(diǎn)B, D ?

或指令：B = 交點(diǎn)(tPO,y=0)，D = 交點(diǎn)(tPO,x=0)，

取得 tan, cot ：

連接 PB, PD

或指令：sPB =?線段(P,B)，sPD =?線段(P,D)

取得 sec, csc：

連接 OB, OD

或指令：sOB =?線段(O,B)，sOD =?線段(O,D)

建立弧長(zhǎng)：

用【圓弧】畫圓弧 OAP?

或? 指令：arcOAP =圓弧(O,A,P)

3 建立函數(shù)圖象

繪圖區(qū)2:?

在視圖開(kāi)啟繪圖區(qū)2、在其x軸的設(shè)置的刻度間距設(shè)為 pi/2，并縮放 xy 軸比例。

P點(diǎn)x,y 的函數(shù)圖象：P1=(θ,y(P)), P2=(θ,x(P))

繪制 sin, cos ：

在繪圖區(qū) 2 輸入 f1(x)=sin(x), f2(x)=cos(x)。

繪制 tan, cot：

P3=(θy(P)/x(P)), P4=(θ,x(P)/y(P)), f3(x)=tan(x), f4(x)=cot(x)

繪制 sec, csc：

P5=(θ,x(B)), P6=(θ,y(D)), f5(x)=sec(x), f6(x)=csc(x)

4 用復(fù)選框切換訊息

復(fù)選框:?

新增【復(fù)選框】 blsin 并將其名稱改為 blsin

接著在 f1(x), P1(x), CP 的高級(jí)的顯示條件設(shè)定為 blsin。

新增動(dòng)態(tài)文本：

用【文本】新增文本 $sin(θ) = {sin(θ)}$ 。

完成其他五個(gè)：增加 blcos, bltan, blcot, blsec, blcsc 的復(fù)選框與動(dòng)態(tài)文本。

新增虛線：

增加 OB, OD, PB, PD, PC, PE 的虛線標(biāo)簽，當(dāng)切換復(fù)選框時(shí)仍可顯示線段。

新增點(diǎn)的標(biāo)簽：

點(diǎn)標(biāo)簽用 LaTeX 來(lái)輸入比較正式，文字會(huì)以斜體的方式呈現(xiàn)

相關(guān)連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/pgnktzhg

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV134411o73p
【YouTube】https://www.youtube.com/watch?v=33w2Nu8k3Nk&list=PLXH05kw-i_5JfgRWKWU6hvJeiVfodY78-