% 北太天元 解?算法博弈論(algorithm game theory)

% 關(guān)鍵詞: 納什均衡, 囚徒困境，混合策略，線性規(guī)劃

% 問(wèn)題是甲乙二人有不同的選擇，甲可以選擇 alpha_1, alpha_2

% 乙可以選擇 beta_1, beta_2,

% 有一個(gè)矩陣(utility matrix) 給出甲能得到的好處

%?U = [?...

%?5???9???

%?8???6 ]

%?其中U(1,1) = 5 表示 當(dāng)甲 采取策略 alpha1, 而乙采用策略 beta_1 時(shí) 甲的收益

%?其中U(2,1) = 8 表示 當(dāng)甲 采取策略 alpha2, 而乙采用策略 beta_1 時(shí) 甲的收益

%?其中U(1,2) = 9 表示 當(dāng)甲 采取策略 alpha1, 而乙采用策略 beta_2 時(shí) 甲的收益

%?其中U(2,2) = 6 表示 當(dāng)甲 采取策略 alpha2, 而乙采用策略 beta_2 時(shí) 甲的收益

% 最后我們得到的線性規(guī)劃問(wèn)題如下

%min x1+x2

% s.t. 5 x1 + 8 x2 >= 1

% s.t. 9 x1 + 6 x2 >= 1

% x1 , x2 >= 0

load_plugin("optimization");

opts = struct();

opts.Display = 'off';

f = [1, 1];

A = sparse([5, 8; ...

????9, 6]);

rl = [1; 1];

ru = [];

cl = 0;

cu = [];

[x, dr, dc, output] = linprog_hgs(f,?A, rl, ru, cl, cu, opts)

% 甲得到平均收益 (不管乙采用什么策略，甲保證可以平均收益可以大于這個(gè)V)

V = 1/sum(x);

% 甲的混合策略，就是選擇不同策略的概率是 p

p = V*x