一、選擇題（1~8小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）

（1）當(dāng)? 時(shí)，下列無(wú)窮小量最高階是

????（A）?

????（B）?

????（C）?

????（D）?

????答案：D?

（2）函數(shù)??的第二類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

????（A）1?

????（B）2?

????（C）3?

????（D）4?

????答案：C?

（3）?

????（A）?

????（B）?

????（C）?

????（D）?

????答案：A?

（4）已知函數(shù)??當(dāng)??時(shí)，?

????（A）?

????（B）?

????（C）?

????（D）?

????答案：A?

????答案：B?

????答案：B?

????答案：C??

????答案：D?

二、填空題（9~14 題，每小題 4 分，共 24 分）

（10） __________ .

（11）設(shè)? ，則??__________ .

（12）斜邊長(zhǎng)為 2a 等腰直角三角形平板鉛直地沉沒(méi)在水中，且斜邊與水面相齊，記重力加速度為 g，水密度為?? ，則該平板一側(cè)所受的水壓力為 __________ .

（13）設(shè)? 滿足??，且? ，則? __________ .

三、解答題（15~23 小題，共 94 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

（15）（本題滿分 10 分）

????求曲線? 的斜漸近線方程 .

（16）（本題滿分 10 分）

????已知函數(shù)? 連續(xù)且? ，求? 并證明? 在? 處連續(xù) .

（17）（本題滿分 10 分）

????求函數(shù)? 的極值 .

（18）（本題滿分 10 分）

????設(shè)函數(shù)? 的定義域?yàn)??且滿足? ，求? ，并求曲線? 及? 軸所圍圖形繞? 軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積 .

（21）（本題滿分 11 分）

????設(shè)函數(shù)? 可導(dǎo)，且? ，曲線? 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)? ，其上任意一點(diǎn)? 處的切線與? 軸交于?，又? 垂直 ?軸與點(diǎn)??. 已知曲線? ，直線? 以及? 軸所圍圖形的面積與? 的面積之比恒為 3:2 ，求滿足上述條件的曲線方程 .

（23）（本題滿分 11 分）

????設(shè)? 為 2 階矩陣，? ，其中? 是非零向量且不是? 的特征向量 .

????（Ⅰ）證明? 為可逆矩陣 .

????（Ⅱ）若 ，求? ，并判斷? 是否相似于對(duì)角矩陣 .

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