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1．「正確答案」？——意想不到

2．把出題者都弄蒙的「概率題」

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在「概率題」中，有的元素是有區(qū)別的，但有的沒區(qū)別，在解題時(shí)一定要注意分清兩者之間的差異，如果不清楚，可以通過「外部」和「內(nèi)部」的區(qū)別分開簡化，今天帶來的就是這樣一道題目。

一、「正確答案」？——意想不到

【2021年山東省考44題】將15名實(shí)習(xí)生名額隨機(jī)分配給12個(gè)部門，每個(gè)部門至少分配1人。

有部門獲取的名額是3的概率是有部門獲取的名額是4的概率的多少倍？?
（A）5.5
（B）6
（C）11
（D）1

有部門獲取的名額是3的概率是有部門獲取的名額是4的概率的多少倍？?
（A）5.5
（B）6
（C）11
（D）1

本題正確答案為33，無對應(yīng)選項(xiàng)。

正確率——，%易錯(cuò)項(xiàng)——

通過之前幾篇文章的分析可知，本題當(dāng)然不能直接去算C（12，3）或C（15，12）的結(jié)果，而是要盡量將計(jì)算過程簡化。

不難看出，「每個(gè)部門至少分配1人」=「每個(gè)部門先分配1人，然后再分配剩下的人」。

根據(jù)「先固定一個(gè)位置，再計(jì)算接下來的概率」的技巧可知，我們無論給每個(gè)部門分配哪個(gè)人，總共分配哪12個(gè)人，都不影響「最終要將剩余3人分配給12個(gè)部門」的結(jié)果，因此本題可簡化為：

將3人分配給12個(gè)部門，「有部門分到2人」的概率是「有部門分到3人」概率的多少倍？

不難看出：
「有部門分到3人」=「3人分到1個(gè)部門」
「有部門分到2人」=「2人分到1個(gè)部門，1人分到其他部門」
求「分到2人的『概率』是3人的多少倍」=「分到2人的『所有可能次數(shù)』是3人的多少倍」

因此本題最簡單的做法為：

先從「外部」入手，思考兩種情況的對比。

在將題干簡化為「將3人分配給12個(gè)部門」后，先將「3人中選出2人」，并把這「選出的2個(gè)人」視為整體，分配到第1個(gè)部門（將「2人」這個(gè)元素固定）。

此時(shí)可發(fā)現(xiàn)，將「3人中的2人」分配到任何一個(gè)部門都不影響繼續(xù)分配「第3個(gè)人」的概率，此時(shí)：

如果將第3個(gè)人繼續(xù)分配到第1個(gè)部門，有1種情況；
將第3個(gè)人分配到第2~12個(gè)部門，有11種情況。

此時(shí)再分析「內(nèi)部」情況，即「3人中選2人」的可能性。很明顯C（3，2）=3，共有3種做法，即最后結(jié)果要在剛才計(jì)算的基礎(chǔ)上再乘以3，答案為11×3=33。因此，「分到2人的『所有可能次數(shù)』是3人的33倍」，本題無正確選項(xiàng)。

剛才說的是最簡便的方法，如果有的小伙伴不太理解，也可以用另一種方法：

「有部門分到3人」=「3人全部分到1個(gè)部門」=12種可能
「有部門分到2人」=「2人分到1個(gè)部門，1人分到其他部門」

此時(shí)我們需要將「外部」和「內(nèi)部」分開簡化計(jì)算。

所謂「外部」，就是指3個(gè)人以「2人1個(gè)部門」「1人另一個(gè)部門」來分配，有多少種方式；所有「內(nèi)部」，就是指「3個(gè)人在確定分配方式后，內(nèi)部有多少種分配方式」。分開計(jì)算「外部」「內(nèi)部」后，將其相乘即可。

首先求「外部」分配方式數(shù)量。

設(shè)3個(gè)人中的1個(gè)人分配給第1部門，則另外兩個(gè)人需要一起分配到第2~12部門中的1個(gè)，共有11種方式。

依此類推，將1個(gè)人分配到第2、3……12部門時(shí)，另外兩個(gè)人也有11種方式。

因此總分配方式為12×11種。

然后求「內(nèi)部」分配方式數(shù)量。

可發(fā)現(xiàn)3個(gè)人分為兩部分，第1個(gè)人一部分，其余2人一部分，將3人命名為「甲乙丙」，很明顯有「甲-乙丙」「乙-甲丙」和「丙-甲乙」3種情況。

因此「內(nèi)部」分配方式總共為3種。

「有部門分到2人」的總情況數(shù)=外部情況數(shù)×內(nèi)部情況數(shù)
=12×11×3

「倍數(shù)」關(guān)系
=12×11×3÷12
=33種，本題無正確選項(xiàng)。

二、把出題者都弄蒙的「概率題」

聯(lián)考偶爾會出現(xiàn)一些錯(cuò)題，大家也要理解。不過，從這道錯(cuò)題中也能發(fā)現(xiàn)，「概率題」不僅很難，而且很細(xì)，一不小心就可能做錯(cuò)，甚至可能把出題者都弄蒙了。

本題難在什么地方呢？難在一個(gè)細(xì)節(jié)上。

分析后可以發(fā)現(xiàn)，這道題說的是「15名實(shí)習(xí)生名額隨機(jī)分配給12個(gè)部門」，沒有說實(shí)習(xí)生的名字叫「甲乙丙」還是「張三李四王五」，所以包括出題者在內(nèi)，很多人潛意識里都覺得「實(shí)習(xí)生」是沒區(qū)別的。

但事實(shí)上是這樣嗎？當(dāng)然不是，沒有兩個(gè)人是完全相同的，我們在計(jì)算「3個(gè)人分給兩個(gè)部門，1個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人」的次數(shù)的時(shí)候，「甲-乙丙」「乙-甲丙」和「丙-甲乙」當(dāng)然不是一回事。

如果本題題干是「15個(gè)紅球放在12個(gè)白盒子里」，正確選項(xiàng)就應(yīng)該是C「11」了，但「實(shí)習(xí)生」和「紅球」的性質(zhì)不一樣，所以這道題的選項(xiàng)均不正確。

總結(jié)：

本題相當(dāng)少見，大概相當(dāng)于出題者挖了個(gè)坑，然后自己「撲通」一下跳進(jìn)去了，然后……就把所有考生都坑了。

事實(shí)上，不考慮選項(xiàng)出錯(cuò)的情況，這道題的陷阱相當(dāng)巧妙，巧妙點(diǎn)就在于開始的「15人選12人，每個(gè)部門1人」是可以直接簡化的，因?yàn)闊o論怎么選12人，對結(jié)果都沒有影響。

但第二步「3人分配給2個(gè)部門，1個(gè)部門1人，1個(gè)部門2人」是不能直接簡化的，即「甲-乙丙」「乙-甲丙」和「丙-甲乙」雖然都符合上述要求，但不能混為一談，是3種不同的情況。

以「2人1個(gè)部門」「1人另一個(gè)部門」來分配3人，屬于「外部」情況；在確定上述分配方式后，是「甲-乙丙」「乙-甲丙」還是「丙-甲乙」，屬于「內(nèi)部」情況。

「內(nèi)部」「外部」兩種情況都要考慮，所以本題的計(jì)算較為復(fù)雜，最終需要把兩種情況相乘，得結(jié)果為33。

「人」是一定有區(qū)別的，而「球」「瓶子」「面包」等物體如果沒有特殊說明，是沒有區(qū)別的，做題時(shí)一定要注意這一點(diǎn)。