嘗試一種不一樣的解法（2018課標(biāo)Ⅰ圓錐曲線）
2022-08-21 20:50 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2018課標(biāo)Ⅰ，19）設(shè)橢圓
：
的右焦點(diǎn)為
，過
與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
..
（1）當(dāng)
軸垂直時，求直線
的方程；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：
.
解：（1）易知的坐標(biāo)為
，
當(dāng)與
軸垂直時，其方程為
，
與聯(lián)立解得
，
所以的坐標(biāo)為
或
，
當(dāng)的坐標(biāo)為
時，
直線的方程為：
，
化簡得，
同理可知，當(dāng)的坐標(biāo)為
時，
直線的方程為
.
（2）先畫圖
分別設(shè)
直線：
，
直線：
，
直線：
，
因為在直線
、直線
上，所以
，
，
兩式各自平方，得
……①
……②，
②—2①，得，
……③
又因為在橢圓
上，所以
，
變形得……④
由③、④可知
，
即，
同理可得
又因為，
所以.
所以.
證畢.
標(biāo)簽：
