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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

自回歸條件異方差（ARCH）模型涉及具有時變異方差的時間序列，其中方差是以特定時間點(diǎn)的現(xiàn)有信息為條件的。

ARCH模型

ARCH模型假設(shè)時間序列模型中誤差項的條件均值是常數(shù)（零），與我們迄今為止討論的非平穩(wěn)序列不同），但其條件方差不是。這樣一個模型可以用公式1、2和3來描述。

方程4和5給出了測試模型和假設(shè)，以測試時間序列中的ARCH效應(yīng)，其中殘差e^t來自于將變量yt回歸一個常數(shù)，如1，或回歸一個常數(shù)加上其他回歸因子；方程4中的測試可能包括幾個滯后項，在這種情況下，無效假設(shè)（方程5）是所有這些項都不顯著。

無效假設(shè)是不存在ARCH效應(yīng)。檢驗統(tǒng)計量為

?下面的例子使用了數(shù)據(jù)集，它包含了500個股票收益率的生成觀測值。圖顯示了數(shù)據(jù)的時間序列圖和柱狀圖。

1. plot.ts(r)

2. hist(r)

圖: 變量 的水平和柱狀圖

讓我們首先對數(shù)據(jù)集中的變量r一步一步地進(jìn)行公式4和5中描述的ARCH檢驗。

summary(yd)

1. ehsq <- ts(resid(mean)^2)

2. summary(ARCH)

1. 


2. Rsq <- glance(ARCH)[[1]]

3. LM <- (T-q)*Rsq

4. Chicr <- qchisq(1-alpha, q)

結(jié)果是LM統(tǒng)計量，等于62.16，與α=0.05和q=1自由度的臨界卡方值進(jìn)行比較；這個值是χ2(0.95,1)=3.84；這表明拒絕了無效假設(shè)，結(jié)論是該序列具有ARCH效應(yīng)。

如果我們不使用一步步的程序，而是使用R的ARCH檢驗功能之一，也可以得出同樣的結(jié)論。

ArchTest

函數(shù)garch()，當(dāng)使用order=參數(shù)等于c(0,1)時，成為一個ARCH模型。這個函數(shù)可以用來估計和繪制方程3中定義的方差ht，如以下代碼和圖所示。?

garch(r,c(0,1))

summary(arch)

1. ts(2*fitted.values^2)

2. plot.ts(hhat)

圖 對數(shù)據(jù)集的ARCH(1)方差的估計

GARCH模型

1. # 使用軟件包`garch`來建立GARCH模型

2. 


3. fit(spec=garch, data=r)

4. coef(Fit)

1. fitted.values

2. fit$sigma^2)

3. plot.ts(hhat)

圖: 使用數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型（sGARCH）。

1. # tGARCH

2. 


3. garchfit(spec, data=r， submodel="TGARCH")

4. coef(garchfit)

1. fitted.values

2. 


3. fit$sigma^2)

4. plot.ts(hhat)

圖: 數(shù)據(jù)集的tGARCH模型

1. # GARCH-IN-MEAN模型

2. 


3. fit( data=r,

4. distribution="std",variance=list(model="fGARCH")

5. coef(garchFit)

1. fit$fitted.values

2. fit$sigma^2)

3. plot.ts(hhat)

圖：使用數(shù)據(jù)集的GARCH-in-mean模型的一個版本

圖顯示了GARCH模型的幾個版本。預(yù)測結(jié)果可以通過ugarchboot()來獲得。

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