立體幾何

一、基本立體圖形

（一）空間幾何體

1. 多面體

• 棱柱：所有側(cè)面都是平行四邊形

  （1）平行六面體是單獨的定義，它既可能屬于斜棱柱，也可能屬于正棱柱

• 棱錐：

  （1）每個側(cè)面都是三角形

• 棱臺：

  （1）上底面與下底面相似，且延長線匯于一點

2.旋轉(zhuǎn)體（母線有無數(shù)條）

• 圓柱

• 圓錐：所旋轉(zhuǎn)的三角形底邊要與旋轉(zhuǎn)軸呈直角

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例1

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例2

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二、立體圖形的三視圖

• 正視圖（主視圖）

• 側(cè)視圖（左視圖）：從左往右看

• 俯視圖

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例1

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例2

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例3

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三、立體圖形的直觀圖

• 斜二測畫法是用于畫平面圖形的。畫法：

  （1）x長度不變且平行不變（與x軸平行的線都不變）

  （2）y長度減半且平行不變

• 畫圓時，省略y軸，畫成橢圓即可
  

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四、簡單幾何體表面積與體積

1. 長方體體積=長·寬·高

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例1

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例2

• 菱形的面積=對角線乘積的一半
  

2. 棱柱可以歪，圓柱必須直

錐體的頂點作底面垂線，垂足必為底面圓心

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例3

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五、幾何體的結構問題

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例2

• 幾何平均數(shù)永遠算術平均數(shù)

?

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例3

• 正四棱錐：底面為正方形，側(cè)面為全等的等腰三角形，過上頂點做下底面的垂線，垂線一定是下底面的中心

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六、幾何體的展開問題（最短路徑）（需再看一遍正余弦定理）

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例1

• why 角度為90°？

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例2

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例3??？？？

• 正弦定理求三角形面積：

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例4

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七、動態(tài)圖形探究

1. 動態(tài)圖形的最值問題

• 把運動過程中體積、面積函數(shù)表示

• 臨界情況

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例1

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例2

• 等腰三角形三線合一

• 平方差公式：a2?- b2 =(a-b) (a+b)
  

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例3?臨界值

• 余弦定理：cosA=（b2+c2-a2）/2bc