向量?jī)?nèi)積，其計(jì)算方式就是a1 x b1+a2 x b2+a3 x b3......+an x bn，但具體內(nèi)積到底是個(gè)什么東西，為什么要這么計(jì)算，不知道；知乎上說(shuō)內(nèi)積定義了向量空間里的角度，cosθ=(α,β)/||α||·||β||，（不理解這公式怎么來(lái)的，不知道為什么要對(duì)αβ對(duì)應(yīng)分量相乘，但確實(shí)能用）通過(guò)這個(gè)公式，可以實(shí)現(xiàn)向量的投影變換

通過(guò)向量α - α在β上的投影向量α`可得到與β正交的向量a。

多維向量

以3為例

左為正三棱錐，設(shè)三個(gè)從頂點(diǎn)發(fā)出的向量分別為α、β、γ，選定γ為第一個(gè)向量，對(duì)α、β向γ做投影再用α，β減去各自的投影，得a，b，換個(gè)方向看，右圖為三棱錐的右視圖，包含a,b,γ，γ為垂直于a，b平面向外的向量；

????在此之前，我們知道，α、β、γ不共面，那么a,b一定不共線，因?yàn)閍從γ指向α，b從γ指向β，而αβ不共線，那么ab夾角一定不為0，所以a，b一定不共線；又因?yàn)閍，b都垂直于γ，而a，b又不共線，所以按空間直線的定理：一條直線垂直于兩條同一平面的不平行的直線，則該直線垂直于該平面，所以，不論a，b如何進(jìn)行變換，就算變成0向量，那么也一定和γ垂直，所以，要保證b既垂直于γ，又垂直于a，我們可以再對(duì)b向a進(jìn)行投影變換，同理，4維5維等等無(wú)法用三維圖像表示的向量也可以按這個(gè)規(guī)律計(jì)算。

????聯(lián)合第一個(gè)圖中的計(jì)算公式，對(duì)于向量組的第n個(gè)正交向量的求解，即可以對(duì)n向α1投影，然后對(duì)投影后的n1向α2投影，在對(duì)投影后的n2向α3投影.........一直到n(n-2)對(duì)α(n-1)投影，即得正交向量組。