雙篩法的概念定義:

【雙篩法】的概念定義：

首先獲得＜N^1/2的素?cái)?shù)集合P，然后用集合P里的這些素?cái)?shù)元素進(jìn)行：

第一篩：從區(qū)間[1，N]上的N個(gè)自然數(shù)中，依次篩去素?cái)?shù) P的倍數(shù) nP；

第二篩：再從間[N，1]上的N個(gè)自然數(shù)中，依次篩去素?cái)?shù) P 的倍數(shù) nP ；

這樣得到了關(guān)于N/2對(duì)稱分布的剩余素?cái)?shù)的方法。

根據(jù)素?cái)?shù)定理，我們至少能得到：[N/(lnN)^2]個(gè)剩余素?cái)?shù)，

即至少有[N/(lnN)^2]個(gè)哥猜數(shù)，也就是r2(N)≥[N/(lnN)^2]個(gè)哥猜數(shù)。

r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推導(dǎo)：

根據(jù)雙篩法及素?cái)?shù)定理可進(jìn)一步推得：r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1

對(duì)于共軛互逆數(shù)列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

顯然N=A+B

根據(jù)埃氏篩法獲得奇素?cái)?shù)集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N(yùn)，

為了獲得偶數(shù)N的(1+1)表法數(shù)，按照雙篩法進(jìn)行分步操作：

第1步：將互逆數(shù)列用3雙篩后得到真實(shí)剩余比m1

第2步：將余下的互逆數(shù)列再用5雙篩后得到真實(shí)剩余比m2

第3步：將余下的互逆數(shù)列再用7雙篩后得到真實(shí)剩余比m3

…

依次類推到：第r步：將余下的互逆數(shù)列再用Pr雙篩后得到真實(shí)剩余比mr

這樣就完成了對(duì)偶數(shù)N的求雙篩法（1+1）表法數(shù)，

根據(jù)乘法原理有：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

即r2(N)=(N/2)∏mr

分析雙篩法r2(N)的下限值：

第一步:先對(duì)A數(shù)列篩選，根據(jù)素?cái)?shù)定理，

A中至少有[N/lnN ]≥1個(gè)奇素?cái)?shù)，即此時(shí)的共軛互逆數(shù)列AB中至少有[ N/lnN ]個(gè)奇素?cái)?shù)

第二步:再對(duì)B數(shù)列進(jìn)行篩選，篩子是相同的 1/lnN ，

則根據(jù)乘法原理由此推得共軛數(shù)列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1個(gè)奇素?cái)?shù)

這里是邏輯分析給出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

【解析】

第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

第二步：對(duì)真值公式進(jìn)行邏輯分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]