【菲赫金哥爾茨微積分學(xué)教程精讀筆記Ep125】單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性及間斷
2020-11-24 23:49 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記 | 我要投稿
今天看單調(diào)函數(shù)的間斷點(diǎn)的類型。
71單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性及間斷
a.定理1：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)在區(qū)間X內(nèi)每一點(diǎn)都有定義，若有間斷，只能有第一種間斷，即躍度
因?yàn)閱握{(diào)函數(shù)在區(qū)間X內(nèi)每一點(diǎn)都有定義，在其中任取一點(diǎn)x=x0，且x0不為該區(qū)間的左端，存在函數(shù)值f（x0）；
則對(duì)于任意x<x0，有f（x）<=f（x0），f（x）的左極限不超過(guò)f（x0），相等時(shí)即為左連續(xù)，不相等時(shí)即存在躍度。
b.定理2（介值判定）：設(shè)函數(shù)f在區(qū)間[a,b]內(nèi)單調(diào)，若對(duì)于任意f（a）<y<f（b），存在a<x<b，使得f（x）=y，則函數(shù)連續(xù)。
到這里！
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