BV1wU4y1Y7UG

cos2θ1sin2θ2

=(1-sin2θ1)sin2θ2

=cos2θ1(1-cos2θ2)

即

sin2θ2-sin2θ1sin2θ2

=cos2θ1-cos2θ1cos2θ2

即

sin2θ1+sin2θ2-sin2θ1sin2θ2

=sin2θ1+cos2θ1-cos2θ1cos2θ2

即

sin2θ1+sin2θ2-sin2θ1sin2θ2

=1-cos2θ1cos2θ2

即

(sin2θ1+sin2θ2-sin2θ1sin2θ2）

/(sin2θ1sin2θ2）

=(1-cos2θ1cos2θ2)

/(sin2θ1sin2θ2）

即

(sin2θ1+sin2θ2）/(sin2θ1sin2θ2）-1

=1/(sin2θ1sin2θ2）-1/(tan2θ1tan2θ2）

即

(sin2θ1+sin2θ2）/(sin2θ1sin2θ2）-1

-2/(tanθ1tanθ2）cosα-cos2θ）

=1/(sin2θ1sin2θ2）-1/(tan2θ1tan2θ2）

-2/(tanθ1tanθ2）cosα-cos2θ）

即

(sin2θ1+sin2θ2）/(sin2θ1sin2θ2）-1

-2/(tanθ1tanθ2）cosα-cos2θ

=1/(sin2θ1sin2θ2)

-(1/(tanθ1tanθ2）+cosα）2

即

(sin2θ1+sin2θ2）/(sin2θ1sin2θ2）-1

-2cosθ1cosθ2/(sinθ1sinθ2）cosα-cos2θ

=1/(sin2θ1sin2θ2)

-(1/(tanθ1tanθ2）+cosα）2

即

(sin2θ1+sin2θ2）/(sin2θ1sin2θ2）-1

-2√(cos2θ1cos2θ2/(sin2θ1sin2θ2））cosα-cos2θ

=1/(sin2θ1sin2θ2)

-(1/(tanθ1tanθ2）+cosα）2

即

(sin2θ1+sin2θ2）/(sin2θ1sin2θ2）-1

-2√((1-sin2θ1）(1-sin2θ2）/(sin2θ1sin2θ2））cosα-cos2θ

=1/(sin2θ1sin2θ2)

-(1/(tanθ1tanθ2）+cosα）2

即

1/sin2θ1+1/sin2θ2-2

-2√((1/sin2θ1-1）(1/sin2θ2-1））cosα+sin2α

=1/(sin2θ1sin2θ2)

-(1/(tanθ1tanθ2）+cosα）2

即

a2/sin2α

(1/sin2θ1+1/sin2θ2-2

-2√((1/sin2θ1-1）(1/sin2θ2-1））cosα+sin2α）

=a2/sin2α

(1/(sin2θ1sin2θ2)

-(1/(tanθ1tanθ2）+cosα）2）

即

(a2/sin2θ1+a2/sin2θ2-2a2

-2√((a2/sin2θ1-a2）(a2/sin2θ2-a2））cosα）/sin2α+a2

=a2/sin2α

(1/(sin2θ1sin2θ2)

-(1/(tanθ1tanθ2）+cosα）2）

即

R2

=((2a/(2sinθ1））2-a2+(2a/(2sinθ2））2-a2

-2√(((2a/(2sinθ1））2-a2）(2a/(2sinθ2））2-a2））cosα）/sin2α+a2

=a2/sin2α

(1/(sin2θ1sin2θ2)

-(1/(tanθ1tanθ2）+cosα）2）

即

R

=a/sinα

√(1/(sinθ1sinθ2)2

-(1/(tanθ1tanθ2）+cosα）2）

得證