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S7G5 矩陣遞回變化的視覺(jué)化

2020-11-25 16:42 作者:學(xué)用數(shù)學(xué) 0人讀過(guò) | 我要投稿

Markov 矩陣主要用于計(jì)算狀態(tài)的變化過(guò)程。這一小節(jié)將用 GGB 的點(diǎn)列與圓形指令來(lái)將迭代 n 次后的結(jié)果以圖像顯示出其長(zhǎng)期的穩(wěn)定狀態(tài)。

任務(wù)一：用序列來(lái)計(jì)算矩陣多次迭代的結(jié)果

這節(jié)主要在表格區(qū)建一個(gè) 3x3 的矩陣 P，與一個(gè)初始向量 X0，接著用序列 Xs 來(lái)計(jì)算?A^k X0 的結(jié)果。

P = {{A1,B1,C1},{A2,B2,C2},{A3,B3,C3}}?

X0 = {{E1},{E2},{E3}}

Xs = Sequence(P^k X0, k, 0, n)

任務(wù)二：利用表格區(qū)來(lái)在實(shí)現(xiàn)矩陣乘法的迭代

為了取得矩陣迭代 k 次后的結(jié)果，使用表格區(qū)來(lái)將矩陣迭代的結(jié)果顯示出來(lái)。對(duì)于 F1 的值其為 (A1,B1,C1) 與 (E1,E2,E3) 的點(diǎn)積。但為了使用表格區(qū)的拖拉復(fù)制功能，要使用 $ 來(lái)對(duì)運(yùn)算格設(shè)定絕對(duì)參照，即?F1 = $A1*E$1 + $B1*E$2 + $C1*E$3 。

任務(wù)三：將迭代結(jié)果圖示化

為了將迭代的圖像化顯示，先將表格區(qū)的點(diǎn)建為點(diǎn)列 XAs, XBs, XCs, 接著在利用 Sequence 將這些點(diǎn)列轉(zhuǎn)化為點(diǎn)列 As,Bs,Cs,，并用 Sequence 來(lái)使用向量 VAs, VBs, VCs 來(lái)連接這些點(diǎn)。

XAs = {E1,F1,G1,H1,I1,J1,K1,L1,M1,N1,O1}

XBs = {E2,F2,G2,H2,I12J2,K2,L2,M2,N2,O2}

XCs = {E3,F3,G3,H3,I3,J3,K3,L3,M3,N3,O3}

As = Sequence( (k-1,XAs(k)), k, 1, n)

Bs = Sequence(?(k-1,XBs(k)), k, 1, n)

Cs??= Sequence(?(k-1,XCs(k)), k, 1, n)

VAs = Sequence( Vector(As(k),As(k+1)), k, 1, n-1)

VBs = Sequence(?Vector(Bs(k),Bs(k+1)), k, 1, n-1)

VCs = Sequence(?Vector(Cs(k),Cs(k+1)), k, 1, n-1)

任務(wù)四：將迭代結(jié)果圖示化

為了將最后的結(jié)果以圖示來(lái)顯示其相對(duì)大小，在繪圖區(qū)2 建立三個(gè)圓，其面積比等同與第 n 次迭代的數(shù)值比。

d = (E1+E2+E3)? # 由3個(gè)初始值決定圓的距離

AO = (d/3,0)

BO = (-d/3,0)

CO = (0,d/sqrt(3))

CA = circle(AO, XAs(n+1)^0.5)

CB?= circle(BO,?XBs(n+1)^0.5)

CC?= circle(CO,?XCs(n+1)^0.5)

小結(jié)回顧

這節(jié)主要使用表格區(qū)來(lái)實(shí)作矩陣的迭代，而對(duì)于連續(xù)變化的狀態(tài)很合適用折線圖來(lái)顯示其關(guān)系。通過(guò)這些圖示化的操作更方便我們分析其長(zhǎng)期關(guān)系。