微積分 1 課程介紹

寫在前面：

• 向下兼容不一定能兼容
• 因為細分之后側(cè)重點不一樣
• 沒有嘗試過的事情，一定要謙卑
• 不要畏難，沒有學不會的知識，找對方法和堅持

正式內(nèi)容：

1. 課程大綱
2. 極限理論 limit（工具，其他的定義）
3. 數(shù)列的極限-->函數(shù)的極限-->連續(xù)性 continuity
4. 是微分/積分的基礎/定義
5. 導數(shù) derivative，微分 differential
6. 微分的逆運算 inverse operation：不定積分 indefinite integral
7. 微分，不定積分：都有 dx
8. 積分 integration
9. 定積分 definite integral，求面積 area
10. 定積分和不定積分的關系：牛頓萊布尼茨公式 Newton-Leibniz formula
11. 常微分方程 ordinary differential equation 入門
12. 系統(tǒng)知識需要額外的專門課程
13. 微積分和數(shù)學分析的比較
14. 研究對象相同
15. 實數(shù)集上性質(zhì)較好的函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)、微/積分
16. 理論形成年代不同
17. 1800 年前基本屬于微積分（主要 16、17 世紀，清康熙）
18. 1800 年后基本屬于數(shù)學分析（主要 1870-1900，清同治光緒）
19. 使用工具
20. 微積分幾乎不用 epsilon-delta 語言來證明（1872 Weierstrass）
21. 側(cè)重點
22. 微積分側(cè)重計算和應用（理解原理為基礎）
23. 物理和經(jīng)濟學方向的應用
24. 物理學家牛頓創(chuàng)立的微積分
25. 計算技巧背后的數(shù)學思維
26. 數(shù)學分析側(cè)重對定理的嚴格證明，每步推導都嚴格證明（epsilon-delta 語言）
27. 數(shù)學方向的應用
28. 詳細度及難度
29. 100 節(jié) 30min 的課
30. 聽完后可向下兼容 C9 微積分課程