小姚老師 | 1-2 初等函數(shù)

1??初等函數(shù)運算公式回顧

化同底

logb? = 1/loga?

換元：logb? = t

∵loga? + logb?

1 = loga? > loga? = t = 1/2

a^? =b

代入，a=4

2??函數(shù)圖像問題解題策略

圖像與表達式：

• ①奇偶性
• ②特殊點
• ③極限情況
• ④單調(diào)性

3?-3??：奇函數(shù)

cosx：偶函數(shù)

• 奇函數(shù)*偶函數(shù) =奇函數(shù)

用特殊點往里面代判斷正負

f(x)是奇函數(shù)，排除A

代值，0.01和無限接近于π的值，得出D

f(x)是偶函數(shù)；代+∞，ln|x|/x2，分母比分子大，相當于減0，選D

或者求導（但是麻煩）：

奇偶性加減法結(jié)論：

• 奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)；
• 偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；
• 奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù).
• 注：兩函數(shù)不同時為0

f(x)是偶函數(shù)；g(x)是奇函數(shù)

A是非奇非偶；B是非奇非偶；C是奇函數(shù)；D是奇函數(shù)

判斷單調(diào)性，C是恒增排除

或者求導

3??比大小：估算與中間量法

先估算正負，1；

再估算整數(shù)區(qū)間；

再分類：

• 形式不相近
• 中間量
• 直接給
• 隱藏
• 作差
• 作商
• 形式相近

a是0.幾，c是2.幾，b是>1

b的指數(shù)在0~1之間，1<b<3

• 指數(shù)同時×5，b<2

∴a<1<b<2<c<3

a和b在0~1之間

a< 1/2，b>1/2

• 1/2可以變成logXX，然后1/2往后放

0<b<1；0<c<1

• 先拿1/2，1/2<b<1
• c<1/2

都換成以e為底

a：作差法，通分，基本不等式，分子<0

4??比大小：結(jié)構相同構造函數(shù)

結(jié)構相同：

• 構造函數(shù)
• 單調(diào)性

數(shù)字相同：

• 構造函數(shù)
• 作差 / 商

f(x) =lnx /x

a=f(3)；b=f(2)；c=1/e=f(e)

求導看單調(diào)性

• （0，e），f'(x)>0，f(x)↑
• （e，+∞），f'(x)＜0，f(x)↓

最好把三個點轉(zhuǎn)成同一區(qū)間

f(x) =x? -x -1

• f(9) =0 =9? -9 -1
• f(10) =a =10? -10 -1
• f(8) =b =8? -8 -1

m>1，用導數(shù)論證單調(diào)性

a=0.1e?˙1

b=1/9 =0.1/0.9 =0.1/1-0.1

c=-ln0.9 =-in(1-0.1)