前言

????????PJSK第一期正式的PVP模式來了！在PVP模式中表現(xiàn)優(yōu)秀的豆腐人，將獲得最高300水晶的豪華獎(jiǎng)勵(lì)！

????????某個(gè)豆腐人在某小段位的勝率是60%，目前有2個(gè)星星。Ta想知道自己大概有多大的可能性，大概還要打多少局PVP才能升段位。怎樣解決這個(gè)問題？

確定問題

????????PJSK的PVP的游戲機(jī)制是這樣的：

• 完成 3 次試玩定下初始段位后 / 剛剛升段 / 剛剛掉段時(shí)，分別有2 / 1 / 4顆星，星數(shù)最多為5顆，最少為0顆。初始積分為0。

• 勝利后加一顆星，在已有5顆星的情況下勝利則升段。失敗后減一顆星，在已經(jīng)沒有星星的情況下失敗則掉段。

• 取得一次FULL COMBO+10分，收歌+20分，對(duì)戰(zhàn)更高段位的豆腐人勝利+10分，完走前HP歸零-30分。滿100分可以加一顆星。

????????整個(gè)模型非常復(fù)雜，需要適當(dāng)簡(jiǎn)化，比如省略一些發(fā)生概率不大的事件、放棄計(jì)算精確結(jié)果，轉(zhuǎn)而計(jì)算上下界等。

????????收歌對(duì)于大部分豆腐人而言是非常困難的。我們?cè)谶@里假設(shè)玩家的AP率為0。另一方面，也假設(shè)每一把PVP都能殘血完走，不會(huì)有被倒扣30分的情況。

????????在PVP中刷出高段位玩家的可能性，我們姑且認(rèn)為不是很大。況且對(duì)于比自己強(qiáng)的對(duì)手，勝率能有幾何很難說。我們把對(duì)戰(zhàn)更高段位的豆腐人的情形忽略不計(jì)。

????????只有FULL COMBO是比較可能發(fā)生的事件。如果將FC率考慮在內(nèi)——比如假設(shè)每一次PVP有50%的概率因?yàn)镕C加10分——將會(huì)使問題的解決難度大幅增加。不過我們可以考慮兩種極端情況：每一把都不能FC，和每一把都能FC。答案肯定是在這兩種情況之間，而且在后文中我們可以看到，這兩種情況的差別并不是非常大。

計(jì)算方法

????????對(duì)于“每一把都不能FC”的情形，假設(shè)每一局的勝率是，在有顆星星的條件下，最終升段的概率分別是，到升段或掉段為止的PVP場(chǎng)數(shù)期望分別是。

????????運(yùn)用一步分析法，我們知道：

????????這是一個(gè)關(guān)于的聯(lián)立方程。設(shè)向量

矩陣

向量

則可以將該聯(lián)立方程化簡(jiǎn)為：

????????運(yùn)用Crammer法則即可求解。期望求解思路類似，不再贅述。

????????對(duì)于“每一把都是FC”的情形，思路類似，我們?cè)O(shè)每10積分為0.1顆星，勝利+1.1顆星（加到5顆星及以上為止，視同5顆星），失敗-0.9顆星（扣到負(fù)數(shù)為止），設(shè)樣本空間為，即可仿照上例列式計(jì)算。

計(jì)算結(jié)果

????????由于計(jì)算量過大，我們采用程序進(jìn)行計(jì)算和作圖。

一、在持有0,1,2,3,4,5顆星星的條件下，最終升段的概率

二、直到升段或掉段為止，需要打的PVP場(chǎng)數(shù)期望

結(jié)論

????????如果從一個(gè)平均水平，也就是勝率為50%的豆腐人看來：從定段后的起點(diǎn)（2顆星星），或者從掉段再升段（1顆多星星）開始，平均需要10~12輪PVP，以達(dá)到升段或掉段兩個(gè)結(jié)果中的一個(gè)，而每一次升段的嘗試，都只有40~50%的成功率，也就是兩三次里能成功一次。

????????對(duì)于略強(qiáng)于平均水平的豆腐人（設(shè)勝率為60%）：從定段后的起點(diǎn)（2顆星星），或者從掉段再升段（1顆多星星）開始，每次升段嘗試平均需要10輪PVP，成功率在70%上下。

????????對(duì)于略弱于平均水平的豆腐人（設(shè)勝率為40%）：從定段后的起點(diǎn)（2顆星星），或者從掉段再升段（1顆多星星）開始，每次升段嘗試需要9輪PVP左右，但是成功率銳減到15%上下，也就是六次左右才能成功一次。

????????以上分析提醒我們，勝率圍繞平均值50%輕微的變化，就可能使你為升段需要付出的努力大幅減輕，或者大幅增加。好像我可以？好像離目標(biāo)已經(jīng)很近了？其實(shí)可能還遠(yuǎn)……

????????新的賽季，祝各位豆腐人量力而行，打出自己的最好狀態(tài)，最好成績(jī)！■