將軍飲馬

1．一個(gè)點(diǎn)在線段上動(dòng)，求線段和最值

做對(duì)稱：動(dòng)點(diǎn)往哪里都動(dòng)，定點(diǎn)就往哪里作對(duì)稱(做定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn))

求MN+BM+AN

將BM平行到NE′

2.三點(diǎn)在同一直線上最短

3.垂線段最短

所以過(guò)點(diǎn)P1作P1C垂直于AO

4.三角形兩邊之差<第三邊

線段和的系數(shù)比為1

平行線分線段成比例

.

兩點(diǎn)距離公式：當(dāng)兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(x1,y1)和(x2,y2)，

則兩點(diǎn)之間的距離公式為 d=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]

胡不歸

將線段系數(shù)化為1:1

①當(dāng)線段系數(shù)>1時(shí)，將系數(shù)提取出來(lái)

②當(dāng)線段系數(shù)=1時(shí)，兩點(diǎn)連接起來(lái)，兩點(diǎn)一線最短

③當(dāng)線段系數(shù)<1時(shí)，把有系數(shù)的線段，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)直角三角形，轉(zhuǎn)化為一個(gè)直角邊長(zhǎng)，從而消滅系數(shù)，進(jìn)一步就轉(zhuǎn)化為將軍運(yùn)馬問(wèn)題

以PM為直角三角形的斜邊長(zhǎng)，角α為這個(gè)直角三角形的一個(gè)角，過(guò)點(diǎn)p作PS垂直于MS，延長(zhǎng)MH交于定F(通過(guò)勾股定理計(jì)算)，應(yīng)用等積法( 三角形MF1F2)

瓜豆原理

種瓜得瓜，種豆得豆