小藍(lán)本是大家熟知的一本初中競賽內(nèi)容的教輔，近日重溫部分題目，并于此分享。

由于時(shí)間倉促，多有疏漏，請指正。

先看這題：

可以說第一眼看到題目覺得很簡單，但細(xì)思后會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中的垂直很難處理。

于是我直接建系淦起來，確實(shí)做出來了，也雀食有點(diǎn)復(fù)雜。。。（圖為簡要思路，實(shí)際步驟可自行書寫）

于是當(dāng)我滿懷希望地看答案時(shí)——

就呵呵了…

答案非常完美的利用了垂直，構(gòu)造了相似與垂徑定理?。ㄟ@時(shí)我才發(fā)現(xiàn)這講標(biāo)題叫做“圓的對(duì)稱性”。。。）

哎……

再看這題：

題目我就不放出來了，大家看到這個(gè)圖肯定一下子就反應(yīng)過來是蝴蝶定理。

我過點(diǎn)E做了AD的平行，然后相交弦定理加相似倒了一通，居然還證出來了。

但參考答案告訴我，我太年輕了。

這xx也太?女少?了吧！在里面也能有四點(diǎn)共圓，我怎么沒想到？？？

另外，蝴蝶定理證明我也很喜歡這個(gè)方法：

也很不錯(cuò)，上圖來源百度百科，有興趣的朋友可以自行查閱。

其實(shí)解析幾何也可以，略微復(fù)雜，此處不贅述。

再看一題：

這講叫做圓冪定理，它是個(gè)很基本的定理，但用法極為廣泛。

這兩題簡單的將其與相交弦定理相結(jié)合即可。

答案：

說明：此小藍(lán)本為初中內(nèi)容，故我盡量不用高中方法做，大家也不需要提出他解。

感謝支持！