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非線性最優(yōu)化-CH3

2022-11-09 22:58 作者:SKUNK1212  | 我要投稿

重點(diǎn):二階充分條件、KKT點(diǎn)

  • 二階充分條件

思路:找到一階偏導(dǎo)為0 的點(diǎn),檢查二階Hessian矩陣是否正定,如果是則為最優(yōu)解

局部最優(yōu)解、嚴(yán)格局部最優(yōu)解、全局最優(yōu)解、嚴(yán)格全局最優(yōu)解
一階必要條件
二階充分條件
例題
例題
????????????????????????????????????????????????????6。如果是凸函數(shù),局部最優(yōu)解也是全局最優(yōu)解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7。f是可導(dǎo)凸函數(shù),x是全局最優(yōu)解當(dāng)且僅當(dāng)一階導(dǎo)為0
  • 可行方向


可行方向
LFD
SFD
三者關(guān)系
  • KKT條件(重點(diǎn))

KKT條件

引入LICQ因?yàn)镃Q中SFD=LFD條件不易驗(yàn)證

LICQ
CQ的特點(diǎn)

下面是KKT條件的解釋:

active constraint和inactive constraint
可行方向
KKT條件解釋
例題
例題

先判斷λ1和λ2的情況,再求x1和x2

二階充分條件

這個(gè)條件給出了KKT點(diǎn)是嚴(yán)格局部最小點(diǎn)的充分條件。

例題2
例題2

KKT相關(guān)問題總結(jié)

總結(jié)1
總結(jié)2


非線性最優(yōu)化-CH3的評(píng)論 (共 條)

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