根號5可通過 1,2 的直角三角形斜邊得到，那該如何得到根號 7 呢？這時就可利用半圓內的直角三角形作高就可得到。這次通過基本幾何工具，來說明半圓內的母子相似特性，進而得到根號n的長度。

01 構造根號n的線段長

說明：構造雙垂圖模型，顯示根號n的線段長.

操作：

n=5，1≤n≤10，增量為1.

O=(0,0)

A=O+(n,0)

B=O+(-1,0)

構造半圓AB，交y軸于點C.

連接OC、OA、OB，顯示OC的長度以及滑動條n.

02 旋轉與縮放說明相似

說明：構造旋轉的滑動條s1、縮放的滑動條s2，實現(xiàn)相似.

操作：

利用多邊形工具構造△BOC

角度滑動條s1，0°≤S1≤90°，增量為1.

△BOC繞點O順時針旋轉度數(shù)為：s1，得到△B'O'C'

滑動條s2，1≤S1≤sqrt(n)，增量為0.001.

△B'O'C'繞點O縮放，縮放比例為：s2

03 動態(tài)顯示文本提示

說明：利用滑動條hn，分別顯示文本提示.

操作：

分別輸入以下3個文本：

∵OB:OC=OC:OA

∴OC^2=OB\times OA

構造滑動條hn，1≤hn≤3，增量為1，分別設置以上3個文本的屬性.

相關參考

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/edywcfyv
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1de4y1i7Q6/
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5JQYliHLFfOl45ItLcpCbbE