判斷下面級(jí)數(shù)的斂散性

解：令y（x）=x^(1/x)，

則㏑y=(1/x)㏑x;

等號(hào)兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)，的（1/y）*(dy/dx)=（1-㏑x）*(x^(1/x-2))

∴dy/dx=y*（1-㏑x）*(x^(1/x-2))=x^(1/x)*（1-㏑x）*(x^(1/x-2))

顯然y（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e,+∞）上單調(diào)遞減，又∵√2=y（2）<y（3）=3√3∴?n∈N,n^(1/n)≤3√3

∴1/（n*（n^（1/n）））≤（1/n）*（1/3√3）

又∵調(diào)和級(jí)數(shù)∑（1/n）發(fā)散，由比較原則，可得原級(jí)數(shù)發(fā)散