任給ε>0、|f(x)-L|<ε

翻譯成中文就是：

縮小函數(shù)值和極限之間的距離。

存在δ>0，使得任意∈?(x0,δ)有|f(x)-L|<ε

翻譯成中文就是：

仍然能在x0的半徑為δ的去心鄰域內(nèi)找到滿足條件|f(x)-L|<ε的x或者點。

總而言之，

不斷縮小函數(shù)值和極限之間的距離，仍然能在x0的半徑為δ的去心鄰域內(nèi)找到滿足條件|f(x)-L|<ε的x或者說點。