A QUARK

幾何原本

命題1.5：

等腰三角形兩底角相等，將兩腰向下延長，與低角形成的兩個補角也相等

已知：等腰△ABC，其中AB=AC，作AB延長線AF,AC延長線AE

（公設1.2）

求證：∠ABC=∠ACB，∠CBD=∠BCE

解：

在BD上取一點F

（定義1.3）

在AE上截取AG=AF

（命題1.3）

連接FC,GB

（公設1.1）

證：

∵AF=AG，AB=AC，∠A公用

（已知）

∴FC=GB，△AFC≌△AGB

（命題1.4）

∴∠ACF=∠ABG，∠AFC=∠AGB

（公理1.4）

∵AF=AG，AB=AC

（已知）

∴BF=CG

?(公理1.3)

∵BC=BC

（已知）

∴△BFC≌△CGB

（命題1.4）

∴∠BCF=∠CBG，底角的兩個補角∠CBD=∠BCE

（公理1.4）

?∵∠ABG=∠ACF，且∠CBG=∠BCF

（已證）

?∴等腰△ABC的兩個底角∠ABC=∠ACB.

?(公理1.3 )

證畢

此命題將在命題1.7及其后面的幾個命題中被使用

·END·
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夸克歐氏

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