1.什么是磁聚焦和磁發(fā)散

平行射入的粒子束依靠磁場作用會聚于一點的現(xiàn)象稱為“磁聚焦”；粒子束由磁場中某一點發(fā)散射出，在磁場的作用下，最后都平行飛出磁場，稱為“磁發(fā)散”。磁聚焦和磁發(fā)散是高中物理的一個知識點，常出現(xiàn)在各種試卷中。

2.磁場邊界的簡單推導(dǎo)

首先，我們需要做一些限定：

1) 磁場為均勻磁場

2) 帶電粒子的初速度與磁場磁感線方向垂直

3) 粒子初速度和磁場強度為定值，粒子在磁場中的運動軌跡半徑R亦為定值，視為已知量。

其次，約定在三維空間中，磁場方向為由上而下，粒子均在一個與磁場方向垂直的平面內(nèi)運動。本文配圖均為俯視圖，正交圖的磁場方向均為由紙面向里，透視圖的磁場為圖中場景由上而下。

最后，此推導(dǎo)僅為幫助理解，不適用于答題。

2.1 磁聚焦磁場邊界的推導(dǎo)

粒子由左邊沿水平方向射入磁場，要求均匯聚于點O，那么磁場邊界是怎樣的呢？

分析：粒子在進入磁場前沿直線運動，進入磁場后沿以R為半徑的圓弧運動，且這段圓弧必過點O。入射前的直線軌跡必與入射后的圓弧軌跡相切，切點為入射點。

以O(shè)為原點，建立如圖直角坐標(biāo)系。

因為粒子在磁場中的軌跡(圖中藍色段)的半徑R為定值，所以藍色軌跡的圓心取值范圍為一個圓。又因為粒子只從左邊入射，因此圓心取值范圍為左邊的半圓，其方程為：

從圖中易知，入射點為圓弧的最高點，因此它的軌跡就是圓心軌跡向上移動R，方程為：

這也就是磁場左邊界的方程了。對于磁場右邊，假如需要把用不到的磁場去掉，那么它也是一個半圓，合起來就是一個以R為半徑的圓。

2.2 磁發(fā)散磁場邊界的推導(dǎo)

要求粒子由O點朝坐標(biāo)軸上方發(fā)散射出，最后都平行從右邊飛出磁場。

分析：粒子飛出磁場前，其軌跡為一個圓弧，圓弧的半徑為R。飛出磁場后，沿直線運動，且直線必與圓弧相切，切點為飛出點。

圖中，紅箭頭為粒子的初速度方向，藍色線為粒子在磁場中的軌跡圓，綠色箭頭為粒子從磁場飛出的方向。黃色線為圓心軌跡。

同2.1，因為R為定值，圓心軌跡為一個圓，因為粒子均從右邊飛出，因此圓心軌跡只能是圓的右半部分，方程是：

飛出點也是在圓心正上方一個R距離處。因此，磁場右邊界方程為：

如果去除磁場左邊多余部分，那么磁場就是一個半徑為R的圓。

2.3 小節(jié)

不管是磁聚焦還是磁發(fā)散，其磁場均為一個以R為半徑的圓。