命題4.9：

可作一已知正方形的外接圓

已知：正方形ABCD

求：作正方形ABCD的外接圓

解：

連接AC,BD，交點(diǎn)記為點(diǎn)E

（公設(shè)1.1）

證：

∵四邊形ABCD是正方形

（已知）

∴AB=AD,BC=CD

（定義1.22）

∵AC公用

（已知）

∴△ABC≌△ADC，∠DAC=∠BAC

（命題1.8）

同理可證，∠ABD=∠CBD

∵正方形ABCD中，∟BAD=∟ABC

（公設(shè)1.4）

∴∠DAC+∠BAC=∠ABD+∠CBD

（公理1.1）

∴2∠DAC=2∠ABD

（公理1.1）

∴∠DAC=∠ABD

（公理1.3）

∴AE=BE

（命題1.6）

同理可證，BE=CE，CE=DE

∴AE=BE=CE=DE

（公理1.1）

∴以點(diǎn)E為圓心，AE,BE,CE,DE任意一個(gè)為半徑作圓ABCD經(jīng)過其余的點(diǎn)

（公設(shè)1.3＆定義1.15）

∴圓ABCD是正方形ABCD的外接圓

（定義4.6）

證畢

此命題在本卷中未被使用

來都來了，點(diǎn)個(gè)關(guān)注唄！