每個(gè)大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和

崔坤

中國青島即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.COM摘要:

數(shù)學(xué)家劉建亞在《哥德巴赫猜想與潘承洞》中說：“我們可以把這個(gè)問題反過來思考,

已知奇數(shù)N可以表成三個(gè)素?cái)?shù)之和，

假如又能證明這三個(gè)素?cái)?shù)中有一個(gè)非常小，譬如說第一個(gè)素?cái)?shù)可以總?cè)?，

那么我們也就證明了偶數(shù)的哥德巴赫猜想?！?，

直到2013年才有秘魯數(shù)學(xué)家哈羅德賀歐夫格特徹底證明了三素?cái)?shù)定理。

關(guān)鍵詞:三素?cái)?shù)定理，奇素?cái)?shù)，加法交換律結(jié)合律

中圖分類號： O156 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

證明：

根據(jù)2013年秘魯數(shù)學(xué)家哈羅德·賀歐夫格特已經(jīng)徹底地證明了的三素?cái)?shù)定理：

每個(gè)大于等于9的奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和，每個(gè)奇素?cái)?shù)都可以重復(fù)使用。

它用下列公式表示：

Q是每個(gè)≥9的奇數(shù)，奇素?cái)?shù)：q1≥3，q2≥3，q3≥3，則Q=q1+q2+q3

根據(jù)加法交換律結(jié)合律，不妨設(shè)：q1≥q2≥q3≥3，

顯見：q3=3時(shí)，Q=3+q1+q2，（q1≥q2≥3，Q≥9）

即每個(gè)大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

我們運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明上述結(jié)論的正確性

第一步：

Q=9時(shí)，Q=3+q1+q2，化為：9=3+3+3，等式成立

第二步：

假設(shè)Qk=3+qk1+qk2,（奇素?cái)?shù)：qk1≥qk2≥3，奇數(shù)Qk≥9）,則：

Qk+2=3+qk1+qk2+2

此時(shí)僅有2種情況：

A:Qk+2=5+qk1+qk2,

即每個(gè)大于等于11的奇數(shù)都是5+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和

B:(1)若qk1+2為qk1的孿生素?cái)?shù)P,則：Qk+2=3+P+qk2,

即每個(gè)大于等于11的奇數(shù)都是3+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和

(2) 若qk2+2為qk2的孿生素?cái)?shù)P”,則：Qk+2=3+P”+qk1

即每個(gè)大于等于11的奇數(shù)都是3+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和

綜合上述，則有：每個(gè)大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和

結(jié)論：每個(gè)大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，Q=3+q1+q2

參考文獻(xiàn)：

[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]