今天給大家簡(jiǎn)單的盤點(diǎn)一下三角形的五個(gè)心，因?yàn)榻?jīng)常有同學(xué)分不清，另外如果大家已經(jīng)熟悉了的話，可以去想想為什么三角心會(huì)有五心（那些線為什么一定會(huì)交于一點(diǎn)）

一、重心/幾何中心

做法：①三邊中線的交點(diǎn)

②懸掛法，三點(diǎn)各自懸掛所描線段的的交點(diǎn)

性質(zhì)：①正如做法②，由于三角形面積公式：S=底x高/2，所以任一中線分割的兩塊面積相等，自然兩邊重力平衡。被三條中線分割的六個(gè)三角形面積相等

②點(diǎn)到重心：重心到對(duì)邊=2:1

二、內(nèi)心

做法：①三邊角平分線的交點(diǎn)

②內(nèi)切圓的圓心

性質(zhì)：①點(diǎn)到三條邊的距離相等（原理：角平分線上任意一點(diǎn)到兩邊的距離相等），這也是該點(diǎn)與內(nèi)切圓圓心重合的原因（原理：圓的半徑相等）

三、外心

內(nèi)心是內(nèi)切圓的圓心，那么外心就是外接圓的圓心啦

做法：①三邊垂直平分線的交點(diǎn)

②外接圓的圓心

性質(zhì)：①該點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（原理：中垂線上一點(diǎn)到線段兩對(duì)稱端點(diǎn)的距離相等）這也是外接圓圓心與其重合的原因（原理：圓半徑相等）

特殊情況：①直角三角形時(shí)，外心在斜邊的中點(diǎn)上

②鈍角三角形時(shí)，外心可能在三角形外

四、垂心

做法：①三邊高的交點(diǎn)

性質(zhì)：①不?？妓圆惶私?，不過可以形象的說明命題“對(duì)角是直角的四邊形是正方形”的錯(cuò)誤性

特殊情況：①直角三角形的垂心在直角所在的頂點(diǎn)

②鈍角三角形的垂心在三角形外

五、旁心

做法：①一個(gè)內(nèi)角的角平分線與兩個(gè)外角的角平分線的交點(diǎn)

②切于一邊及另外兩邊延長(zhǎng)線的圓的圓心

性質(zhì)：①由于旁心的特殊性，所以會(huì)有三個(gè)旁心

②點(diǎn)到三條邊的距離相等（這個(gè)性質(zhì)內(nèi)心也有）

六、拓展

其實(shí)三角形的五心就這么點(diǎn)內(nèi)容，不過結(jié)合其他知識(shí)的話就會(huì)變得很復(fù)雜

這里大家可以聯(lián)系《【干貨】初中沒提到但可能對(duì)你有用的幾何定理（三個(gè)）》CV1752445來(lái)研究，特別是其中的燕尾定理，這五心極有可能結(jié)合著考

UP主較忙，喜歡的話希望能夠點(diǎn)一下關(guān)注