命題5.18：

如果幾個量成分比例，那么它們也成合比例

已知：AE：BE=CF：DF

求證：AB：BE=CD：DF

解：

假如AB：BE≠CD：DF

設AB：BE=CD：DG，其中DG＜DF

證：

∵AB：BE=CD：DG

（已知）

∴AE：BE=CG：DG

（命題5.17）

∵AE：BE=CF：DF

（已知）

∴CG：DG=CF：DF

（命題5.11）

∵CG＞CF

（公理1.5）

∴DG＞DF

（命題5.14）

∵DG＜DF

（已知）

∴大的小于小的，這是不可能的

∴AB：BE=CD：DF

證畢

此命題將在命題5.24中被使用

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