重力勢(shì)能的公式是mgh，但這只適用于地面附近高度變化較小的情況，當(dāng)高低變化較大，g值的大小是變化的。嚴(yán)格的引力勢(shì)能公式是什么呢？

設(shè)地球質(zhì)量為M，研究一質(zhì)量為m的物體從距地心r?處運(yùn)動(dòng)到r?處引力做的功

當(dāng)距地心x時(shí)，引力，設(shè)在引力方向移動(dòng)一個(gè)位置微元Δx，則做功ΔW≈FΔX，當(dāng)Δx→0時(shí)，則

若r?對(duì)應(yīng)無窮遠(yuǎn)處，則

注意這里引力做的是負(fù)功，所以引力勢(shì)能的表達(dá)式可寫為（這里選取無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)面）

這就是引力勢(shì)能公式了

第二宇宙速度的計(jì)算

只要讓物體的機(jī)械能為0就可以了，即初動(dòng)能大小等于引力勢(shì)能大小

這就是為啥第二宇宙速度等于第一宇宙速度的根號(hào)二倍了

up主在上一篇專欄中從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度計(jì)算了第二宇宙速度，今天up主從能量的角度重新計(jì)算了第二宇宙速度，相比較之下可以明顯發(fā)現(xiàn)能量計(jì)算上的優(yōu)越性（上次評(píng)論區(qū)一直有人在說引力勢(shì)能）

最后給大家留個(gè)作業(yè)，從赤道上的C點(diǎn)發(fā)射洲際導(dǎo)彈，使之精準(zhǔn)命中北極點(diǎn)N，要求發(fā)射所用的能量最少，假設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的半徑為R的球體，R=6400km，假定地球沒有自轉(zhuǎn)，求最小發(fā)射速度的大小和方向（用速度方向與從地心O到發(fā)射點(diǎn)C的連線之間的夾角表示）

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