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線性映射相關(guān)問題

2023-04-07 19:12 作者:i小殷  | 我要投稿

例1,受到交換圖的啟發(fā),∑坐標(biāo)乘以基,如果起始點(diǎn)(左上)要到達(dá)終點(diǎn)(右下),有兩條路第一條先右后下,那么先換基再換坐標(biāo),換基作用表示陣,換坐標(biāo)作用過渡陣的逆陣,那么就是作用了Q^(-1)A,同理如果先下后右,那么先換坐標(biāo)再換基,總共作用了BP^(-1),這兩條路效果一樣 例2解釋了為什么有的V剛好可以分解為ImΦ和kerΦ?有的卻不行? 因?yàn)樗鼈儍蓚€(gè)維數(shù)之和剛好等于V的維數(shù),由圖看出來必須要求phi將擴(kuò)張后的基映射后只能還是被擴(kuò)張后的基線性表示(作分解不能含有kerphi的基) 例2的思路是一個(gè)非常重要的思路,擴(kuò)張后的基映過去是ImΦ的基,在后面的題目中會(huì)頻繁用到 例三,例四的Im和ker對(duì)偶,例三是例四的一個(gè)特殊情形A,B也就是J(0)

例7以后都涉及到限制,限制的維數(shù)公式很重要,Sylvester和Frobenius不等式也是可以運(yùn)用限制在前一個(gè)映射的像空間的維數(shù)公式而輕松證明

(以上的線性映射“空間圖”不嚴(yán)謹(jǐn),但是可以表達(dá)大概意思,有助于理解)

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