? ? ? ??球體是一個(gè)完美的幾何體，對(duì)它的應(yīng)用由來已久，但對(duì)它的數(shù)學(xué)研究也衡量了一個(gè)文明的科技發(fā)展程度。在對(duì)球體的研究中，首當(dāng)其沖的便是兩個(gè)量的研究，一個(gè)是它的表面積，另一個(gè)就是它的體積。

? ? ? ??古代對(duì)球體研究取得重大突破的有兩個(gè)，一個(gè)是希臘人，一個(gè)是中國人，而希臘的代表就是阿基米德，中國的代表是祖暅之（祖沖之的兒子）。為了解決這個(gè)問題，阿基米德發(fā)明了力學(xué)分析法，祖暅之創(chuàng)造了祖暅原理，二者既有區(qū)別，又有類似之處。當(dāng)然了，阿基米德（公元前287年-公元前212年）要比祖暅之（456年—536年）早了八百多年。他們一個(gè)生活在古希臘，一個(gè)生活在南北朝。時(shí)空難以阻斷真理的發(fā)現(xiàn)，而思維可以貫穿歷史，二者不約而同的使用了“窮竭法”來進(jìn)行論證，這注定不是一種巧合。聞道雖有先后，但道無先后，道有永恒。

? ? ? ??下面，讓我們先來領(lǐng)略下祖暅的做法。這個(gè)問題的研究在中國也算是由來已久了，《九章算術(shù)》給出了一個(gè)近似值，但是錯(cuò)誤的，張衡也曾研究這個(gè)問題，無果而終。劉輝在研究《九章算術(shù)》時(shí)，取得了重大突破，給出了球與牟合方蓋的體積比等于π：4，但他沒能解決牟合方蓋的問題，這個(gè)機(jī)會(huì)就留給了祖沖之和祖暅之父子倆了，他們爺倆成功的解決了牟合方蓋的體積計(jì)算問題，進(jìn)而得出了球體體積，在解決問題的過程中，還創(chuàng)造了著名的“祖暅原理”，這個(gè)原理被選入了人教版高中數(shù)學(xué)必修2第一章空間幾何體的章后閱讀材料。請(qǐng)看有關(guān)祖暅原理的詳細(xì)介紹，當(dāng)然，如果想直奔阿基米德命題2而且，這里可以略過不看。

? ? ? 接下來，讓我們?cè)賮砹私庀掳⒒椎玛P(guān)于球體體積的論證。阿基米德借助球、球的外接圓柱、球的內(nèi)接圓錐及其延展圖，進(jìn)而借助《幾何原本》中的基本初等幾何知識(shí)，主要利用了幾何學(xué)中相似三角形的性質(zhì)和勾股定理兩個(gè)命題，最后依托他獨(dú)創(chuàng)的杠桿力學(xué)分析法，還有當(dāng)時(shí)廣為使用的“窮竭法”，把這些立體圖形進(jìn)行切片分析，通過截面之間的數(shù)量和相等關(guān)系，再累積切片成立體圖形，最終得到球體的體積公式，往復(fù)周轉(zhuǎn)了一圈，最終巧妙地解決了問題。讀完這段兩千多年前的文字，真有一種蕩氣回腸和酣暢淋漓的感覺。正如金庸先生《天龍八部》中南慕容的“四兩撥千斤”般巧妙和舒爽。

? ? ? ?整個(gè)分析的過程，體現(xiàn)了阿基米德扎實(shí)的幾何學(xué)和物理力學(xué)功底，非有扎實(shí)的學(xué)識(shí)，是不足以如此的創(chuàng)造性地融會(huì)貫通的。也期待我們的孩子們能把數(shù)學(xué)的“童子功”練到位，唯如此，他們將來方能一以貫之，通達(dá)萬里。

? ? ? 下面獻(xiàn)上我們的翻譯文本，期待您的指正！