“牛吃草問題”是行程問題的一種變形，主要分為兩類：“追及型”牛吃草和“相遇型”牛吃草，在數(shù)量中屬于中頻題型，簡(jiǎn)單易懂。

題型特征：1.出現(xiàn)排比句式（幾頭牛幾天吃完草）；

2.一個(gè)不變量（原有草量）；

3.兩個(gè)變量（牛吃草的速度、天數(shù)）。

這種題型源自小學(xué)奧數(shù)，常用的解題方法就是公式法。核心公式如下：

追及型牛吃草：

Y：原有草量

N：牛的數(shù)量

X：草的自然增長(zhǎng)速度

T：牛吃草的時(shí)間

相遇型牛吃草：

Y：原有草量

N：一種方式的消耗效率

X：另一種方式的消耗效率

T：牛吃草的時(shí)間

例1、一片草地（草以均勻速度生長(zhǎng)），240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天，則這片草可供190只羊吃的天數(shù)是（ ?）。

A.11 B.12 C.14 D.15

【答案】B

【解析】根據(jù)題型判定，推斷本題為追及型牛吃草問題。使用核心公式可得：y=（240-x）×6，y=（200-x）×10，解得x=140，y=600。再代入公式y(tǒng)=（190-x）×T，推出T=12，所以答案選B。

例2、火車站售票窗口一開始有若干乘客排隊(duì)購(gòu)票，且之后每分鐘增加排隊(duì)購(gòu)票的乘客人數(shù)相同。從開始辦理購(gòu)票手續(xù)到?jīng)]有乘客排隊(duì)，若開放3個(gè)窗口，需耗時(shí)90分鐘，若開發(fā)5個(gè)窗口，則需耗時(shí)45分鐘。問如果開放6個(gè)窗口，需耗時(shí)多少時(shí)間？

A.36 B.38 C.40 D.42

【答案】A

【解析】根據(jù)題型判定，推斷本題為追及型牛吃草問題。使用核心公式可得：y=（3-x）×90，y=（5-x）×45，解得x=1，y=180。再將問題的條件代入公式，y=（6-x）×T，推出T=36，所以答案選A。

例3、某醫(yī)院有一氧氣罐勻速漏氣，該氧氣罐充滿后同時(shí)供40人吸氧，60分鐘后氧氣耗盡，再次充滿該氧氣罐同時(shí)供60個(gè)人吸氧，則45分鐘后氧氣耗盡。問如果該氧氣罐充滿后無(wú)人吸氧，氧氣耗盡需要多長(zhǎng)時(shí)間？

A.一個(gè)半小時(shí) B.兩個(gè)小時(shí) C.兩個(gè)半小時(shí) D.三個(gè)小時(shí)

【答案】D

【解析】根據(jù)題型判定，推斷本題為相遇型牛吃草問題。使用核心公式可得：y=（40+x）×60，y=（60+x）×45，解得x=20，y=3600。再將問題的條件代入公式，y=（0+x）×T，推出T=180分鐘，所以答案選D。

同學(xué)們?cè)谧雠３圆輪栴}過(guò)程中，可能會(huì)覺得公式有一點(diǎn)問題，比如N是牛的數(shù)量，x是草的生長(zhǎng)速度，這倆完全不是一回事，怎么可以減到一起去呢？我們這里使用的是化一法，假定一頭牛一天吃的草量為1份，那么N頭牛每天就吃N份草，再假設(shè)草每天新生長(zhǎng)的量為x份，所以每天草的凈下降量就是（N-x）份。如果是相遇型牛吃草，為什么公式是Y=（N+x）×T呢？我們拿例題三來(lái)舉例，N是一個(gè)人每分鐘吸氧的量，x是每分鐘漏氣的量，所以每分鐘實(shí)際消耗的氧氣量就是（N+x），再乘以時(shí)間，就是氧氣罐裝滿的氧氣量。

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