來自一道作業(yè)題

先上標(biāo)準(zhǔn)答案

答案思路：消元，轉(zhuǎn)化為函數(shù)算

能做嗎？

能

計算量呢？

還行，不算特別大，但是考場上容易算錯不是嗎？

但是我們換一種想法，如果把題目給的式子變成乘積形式，就可以導(dǎo)出α，β的關(guān)系，形式也許會更好，于是有了如下解法：

sinβ=-cos（β+π/2）=cos（2α+β）

移項有cos（2α+β）+cos（β+π/2）=0

運用和差化積，

2cos（α+β+π/4）cos（α-π/4）= 0

因為α屬于（0，π/4），所以cos（α-π/4）≠0

從而cos（α+β+π/4）= 0

由α，β范圍分析得α+β=π/4

所以tan（α+β）= 1

1-tanαtanβ=tanα+tanβ

湊乘積形式：

（tanα+1）（tanβ+1） =? 2

所以原式=3（tanα+1）+2（tanβ+1）-5

≥4?3-5

當(dāng)且僅當(dāng)tanα=tanβ，α=β=π/8時等號成立

以上