????今天復(fù)習(xí)線性方程組，看到了線性無(wú)關(guān)解和基礎(chǔ)解系，做了幾個(gè)題仔細(xì)思考了一下這些量之間的關(guān)系，感覺(jué)有了一點(diǎn)想法，趁回家之前趕緊記錄下來(lái)，省的之后忘了。以下的內(nèi)容都是我個(gè)人的見(jiàn)解，如果有錯(cuò)誤懇請(qǐng)指正。

????首先，討論的都是齊次方程、系數(shù)矩陣不滿秩的情況，滿秩的齊次方程就只有一個(gè)零解，就談不上什么解系了。

????好了確定完討論對(duì)象之后，先來(lái)看解空間，我認(rèn)為解空間這個(gè)名字起的很好，從名字就可以看出是由若干個(gè)互不相關(guān)的解向量所組成的若干維空間，該空間的維數(shù)就是基礎(chǔ)解系中向量的數(shù)量。而每個(gè)互不相關(guān)的解向量就是其中的一維，“互不相關(guān)”=“線性無(wú)關(guān)”、“解向量”=“解”，所以線性無(wú)關(guān)解的總個(gè)數(shù)相同。

????簡(jiǎn)單的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系討論完了，現(xiàn)在來(lái)看為什么n-R(A)=線性無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)。拋開(kāi)線性代數(shù)，我們都知道n個(gè)獨(dú)立方程確定n個(gè)未知數(shù)。那么對(duì)于只有R(A)個(gè)獨(dú)立方程，卻又n個(gè)未知數(shù)時(shí)，只能確定R(A)個(gè)關(guān)系，既這R(A)個(gè)未知數(shù)可以由剩下的n-R(A)個(gè)未知數(shù)表示。所以剩下的n-R(A)個(gè)未知數(shù)是“自由”的，可以取任意值，即可以組成n-R(A)個(gè)線性無(wú)關(guān)解向量。所以n-R(A)=線性無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)。

????有一個(gè)很簡(jiǎn)單的方法找基礎(chǔ)解系，把系數(shù)矩陣變成{{E1, B}{0, 0}}的形式，然后解矩陣就是(B^T, E2)^T或者寫成是{{B}{E2}}（E1，E2不同）