一、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)變化分析

01?數(shù)一基本無改動，只是增加了兩個內(nèi)容：

1.反常積分新增了比較判別法，有兩個形式：比較判別法的一般形式和極限形式。

2.無窮級數(shù)新增了積分判別法。積分判別法不難，聽我的補(bǔ)充課程就行了。

02?關(guān)于數(shù)二的變動，這7個點(diǎn)需要注意：

1.要求理解二重積分的概念

以前我講課對二重積分的概念做過深入分析，10年也考過二重積分概念，所以這個考點(diǎn)是大家自然應(yīng)該掌握的。

2.新增“了解二重積分的中值定理”

二重積分的中值定理，不論數(shù)一、數(shù)二還是數(shù)三，都要掌握。這個考點(diǎn)一般與極限運(yùn)算結(jié)合考查，這個考法是我們經(jīng)常練的，其他考法可能性不大，所以不足為懼。

3.在理解“線性微分方程解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)”中，去掉了“二階”限制

去掉二階限制，那就一階二階都可能考，但以往情況來看，一階考的頻率低。所以大家掌握好二階就沒問題，比如齊次的解做線性組合還是齊次的解，齊次的解加非齊次的解是非齊次的解，基本上都是圍繞這些來考查。

4.要求掌握矩陣化為相似對角矩陣的方法

對于這個考點(diǎn)，考法就是這幾個：1.可相似對角化的判定；2.可相似對角化的話，可逆矩陣P怎么求，相似對角陣怎么求；3.相似對角化的應(yīng)用。

我認(rèn)為今年可能會出一道題，即利用矩陣可相似對角化來求方陣的冪。方陣求冪已經(jīng)好幾年沒考，今年又強(qiáng)調(diào)了相似對角化，所以很可能結(jié)合起來考。

5.要求掌握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)

實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)，大家之前復(fù)習(xí)是以記憶為主，但考綱變動后，我們就需要深入挖掘這些性質(zhì)，掌握好它們。至于考法跟以前差不多，不可能會出新考法，大家不用擔(dān)心。

6.要求掌握二次型的矩陣表示

我比較擔(dān)心，有些同學(xué)對這個考點(diǎn)不是很透徹，不知道什么是二次型矩陣，怎么算二次型矩陣，以及怎么通過二次型矩陣去算二次型的正負(fù)慣性指數(shù)等。既然今年考綱把這個部分提出來了，就很可能成為命題重點(diǎn)。

7.要求掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法

即便是舊考綱，這個考點(diǎn)也考過很多次，所以對我們是沒有影響的。

你們要相信，你們平時聽課、做題的難度和綜合性，已經(jīng)高于原來舊考綱的要求了。所以新考綱雖然增加了一些細(xì)節(jié)，但并沒什么影響。

03?關(guān)于數(shù)三的變動，這9個點(diǎn)需要注意：

1.極限的概念，由“了解”變“理解”

數(shù)一、數(shù)二的舊考綱，對極限概念的要求一直是“理解”，盡管如此，這個考點(diǎn)也沒考過幾次。近二十年單純考極限定義，只考過一次。所以數(shù)三的同學(xué)不要怕，我會在補(bǔ)充課程里專門講這個問題。

2.泰勒定理的“了解”變“理解”

對于泰勒定理，我講課對數(shù)一二三的考生都是必講的。實(shí)際上，數(shù)三同學(xué)對泰勒公式、泰勒定理的掌握，應(yīng)該已經(jīng)達(dá)到新考綱的要求了。

考法一共2種：1.把泰勒定理跟積分客觀題結(jié)合考查；2.考微分中值定理證明題。但我覺得，用泰勒定理考證明的可能性并不大。

3.洛必達(dá)“會”變“掌握

洛必達(dá)法則的使用條件，是復(fù)習(xí)時的常見問題，本來就是大家必須掌握的。

4.會描繪函數(shù)的圖形，去掉了簡單函數(shù)

所有函數(shù)圖像描繪的考題，都會與“方程的根的存在性”結(jié)合考查，所以這個問題本質(zhì)是畫圖，而畫圖的關(guān)鍵是性態(tài)，所以還是圍繞單調(diào)性、極值、漸近線這幾個點(diǎn)考查，不足為懼。

5.對反常積分的概念“了解”變“理解”，新增了“了解反常積分收斂的比較判別法”

反常積分以往考察頻率偏低，最近考的年份是17年，考法是計(jì)算，而新考綱已經(jīng)要求判斂了，所以這塊需要重視。

6.新增“隱函數(shù)存在定理”

隱函數(shù)存在定理，數(shù)一數(shù)二之前就要求掌握，但這么多年就考過一次，所以今年：1.考得可能性不大 2.就算考，也是小題目，以基本要求為主。我也會在補(bǔ)充課程里講這個內(nèi)容。

7.交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，由“了解”變“掌握”

萊布尼茨判別法的考查難度，肯定是在大家平日復(fù)習(xí)的射程范圍之內(nèi)。因?yàn)樗目挤ㄎ覀兌紡?fù)習(xí)到了，包括萊布尼茨怎么用，萊布尼茨不能用了怎么辦，以及萊布尼茨判別法和交錯級數(shù)收斂是什么關(guān)系等等。

我再次強(qiáng)調(diào)，大家平時聽名師課，以及訓(xùn)練各種題目的難度，肯定是高于舊考綱標(biāo)準(zhǔn)的，所以新考綱的變動，不足以對我們構(gòu)成挑戰(zhàn)。

8.要求會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程

“某些”一般指三階或四階，以前考的是三階，很少四階，所以今年也可能考三階，考法大家不用擔(dān)心，例如求三階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解的結(jié)構(gòu)，只要你把公式記住，會套用就行了。

9.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：新增四類函數(shù)的“和與積”

管它新增了什么函數(shù)，通通用微分算子法都能解出來

別說你不知道什么是微分算子法，我可是在B站出過講解合輯。

二、內(nèi)容變動說明

1. 內(nèi)容的增加較少，基本不存在所謂新增考點(diǎn)，主要是考察要求的改變（數(shù)三較多）

2. 大部分變更后的考點(diǎn)與平時授課難度相當(dāng)、不足為懼

3.?考綱反復(fù)強(qiáng)調(diào)一個關(guān)鍵詞“概念”，更加注重基本概念、定理的理解和綜合能力的考查。

因此大家千萬不要走極端，去做復(fù)雜題、技巧性強(qiáng)的題目。在剩下的復(fù)習(xí)階段，一定要重視細(xì)節(jié)性問題，例如復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則，左右導(dǎo)數(shù)跟導(dǎo)函數(shù)是什么關(guān)系等。所以今年細(xì)節(jié)性問題可能會出現(xiàn)，考查對基本概念的掌握。

4. 試卷結(jié)構(gòu)變化值得注意。解答題縮減至6個，但大家不必因此焦慮，解答題考查的考點(diǎn)，一直都是固定的。

比如線代中，能考解答題的就兩類題目：

1.方程組，可能會結(jié)合向量；2.二次型，結(jié)合特征值和特征向量，我覺得后者居多。

所以題型結(jié)構(gòu)變了，考查核心還是原來這些考點(diǎn)，但綜合性會更強(qiáng)，比如，6個大題可能會覆蓋原來9個大題的考點(diǎn)，所以大家在接下來復(fù)習(xí)中，一定要培養(yǎng)綜合解題能力。

★什么是綜合能力？

經(jīng)常聽我課的同學(xué)會知道，我每次講題之前，會畫一個大括號，把這個題目涉及的考點(diǎn)梳理一遍。

所以綜合解題能力，歸根結(jié)底就是兩個字：體系。

我建議大家也用大括號的方式，從高數(shù)第一章到概率論最后一章，每一章考了哪些東西，通通梳理出來。這個是一定要做的，絕對會對你有很好的效果。

總之，大家記住，把我們以前強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)、難點(diǎn)復(fù)習(xí)透徹，絕對是沒問題的。

三、應(yīng)對策略說明

1. 三不變原則：心態(tài)不變，思路不變，重難點(diǎn)不變

2. 對變更后的考點(diǎn)安排對應(yīng)的強(qiáng)化課程，各位考生聽我補(bǔ)充課程，強(qiáng)化訓(xùn)練即可

3. 更加注重客觀題的訓(xùn)練。選擇題的處理：千方百計(jì)，不擇手段地提高準(zhǔn)確度和效率（綜合性、區(qū)分度）

我會出一期課程，專門講應(yīng)對客觀題的技巧。讓大家哪怕不會做題，也能采用特殊方法解出來。

大家要記住，真題始終具有非常高的參考價值，不要舍本逐末追求模擬題。模擬題是用來訓(xùn)練你對試卷整體結(jié)構(gòu)的熟悉程度，提高應(yīng)試能力，而真題才是訓(xùn)練你對知識點(diǎn)的掌握程度。

至于怎么做真題，我建議從2000年開始往后做，做完了之后，再往前做。做真題可以做不同卷種的，比如數(shù)一可以做數(shù)二、數(shù)三的真題，數(shù)三可以做數(shù)一、數(shù)二的真題，加強(qiáng)對知識點(diǎn)的掌握。

四、Q&A總結(jié)

1.今年的試題難度會變大嗎？

今年的題目應(yīng)該不難，改革都是循序漸進(jìn)的。所以大家放心。今年難度估計(jì)會跟19年持平。反而22考研是偶數(shù)年，又經(jīng)過了21屆的過渡，可能會更難一些。

2.是否需要訓(xùn)練更多660題？

660題的綜合性都很強(qiáng)，不是小題目的考法，與真題的出題方式是不同的。咱們對小題的訓(xùn)練，要重方法，要思考怎么更快把小題目做出來。

3.我們需要做什么以應(yīng)對考綱變化？

大家根據(jù)以前的方式，繼續(xù)推進(jìn)復(fù)習(xí)即可，在這個基礎(chǔ)上，聽我的補(bǔ)充課程，就可以了。

4.如何突破瓶頸，提高選擇題正確率?

想提高選擇題正確率，必須提高對知識點(diǎn)熟練程度，多摳細(xì)節(jié)問題，但這個問題大家不用擔(dān)心，我會出專題課程，教大家強(qiáng)化訓(xùn)練客觀題的解題方法。

5.真題要怎么做？

強(qiáng)化復(fù)習(xí)結(jié)束就開始做真題。由于題型結(jié)構(gòu)變化，按套題訓(xùn)練的意義不大了，所以按照章節(jié)、或年份做，都可以。

6.解答題的考點(diǎn)會考什么？

極限會考，微分中值定理會考，數(shù)二要關(guān)注積分的應(yīng)用性問題，比如積分的物理應(yīng)用、幾何應(yīng)用；

線性代數(shù)會考2個：1.方程組，可能會結(jié)合向量 2.二次型，結(jié)合特征值和特征向量

數(shù)一：高數(shù)上冊會考一個大題，可能在微分部分，其余考點(diǎn)以小題形式出現(xiàn)，下冊中多元微分、線面積分都可能考大題。

級數(shù)部分，數(shù)一、數(shù)三都會考，需要重點(diǎn)關(guān)注。

最后送大家三句話：放平心態(tài)、從容備考、穩(wěn)定軍心！