BV17X4y1N7g8

題1.

令f（x)=（e^x+sinx+cosx-2)/x

有

若x＞0

恒有f（x）≥a

即f（x）min≥a

若x＜0

恒有f（x）≤a

即f（x）max≤a

lim（x→0）f（x）

=lim（x→0）（e^x+cosx-sinx）

=2

lim（x→+∞）f(x)=+∞

lim（x→-∞）f（x)=0

令g(x)

=（e^x+cosx-sinx)x

-（e^x+cosx+sinx-2)

g(0)=0

x＞0

恒有

g'(x)

=x(e^x-cosx-sinx)

=x(e^x-√2sin(x+π/4))

＞0

即恒有

g(x)＞0

即恒有

f'(x)＞0

令h(x)=e^x-sinx+cosx

當(dāng)e^x-sinx=cosx時(shí)

h(x)=2cosx≤2

當(dāng)（e^x-sinx+cosx)x

=（e^x+sinx+cosx-2)

有

f(x)

=（e^x+sinx+cosx-2)/x

=e^x-sinx+cosx

≤2

綜述

a=2