由于三次方程在得到了一個(gè)根后，總能通過(guò)因式分解求解二次方程來(lái)獲得另外的兩個(gè)根，為了避免繁瑣，本文只求三次方程的一個(gè)根。

對(duì)于任意三次方程

不難考慮到利用配方法，可以消去二次項(xiàng)

令，則有

也就是說(shuō)，只要能解決所有不含二次項(xiàng)的三次方程，也就解決了所有三次方程。

因此我們只考慮解如下方程

我們?cè)俅巫⒁獾?，如果我們換元x=kt，得到

這說(shuō)明，只要我們調(diào)整換元中系數(shù)k的取值，在解決了某個(gè)特定值p后，我們都能通過(guò)調(diào)整k解決任意的三次方程！

這里給出兩種特殊系數(shù)三次方程的解來(lái)求通解，

我們聯(lián)想到

也就是說(shuō)，對(duì)于方程

只要我們換元

就得到

求解方程，這里只取一根

我們考慮系數(shù)，

則

，也就是說(shuō)，

帶入系數(shù)，也就得到了

這個(gè)公式雖然看起來(lái)非常夸張，但其實(shí)求解過(guò)程并不繁難?？梢园l(fā)現(xiàn)，我們利用p=-3的特殊情況，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的系數(shù)調(diào)整就解決了全部三次方程。那么有沒(méi)有別的特殊系數(shù)的情況同樣能利用呢？當(dāng)然是有的，例如三倍角公式。余下的內(nèi)容就由讀者自行探索了。