I.假設(shè)

存在一物體,其質(zhì)量為

m

,所受恒定合力為

F

,沿合力方向做勻變速直線運動. II.引入變量

在時間間隔Δ

t

內(nèi),物體動能的變化量為Δ

E

_k,物體的位移為Δ

s

. III.建立方程

由于做功的本質(zhì)是能量的傳遞與轉(zhuǎn)化,因此可判斷在時間間隔Δ

t

內(nèi),物體動能的變化量即為力

F

對物體所做的功,即Δ

E

_k=

F

·Δ

s

. IV.求解

方程兩側(cè)同除以Δ

t

,得(Δ

E

_k)/Δ

t

=

F

·(Δ

s

/Δ

t

). 當Δ

t

→0時,(d

E

_k)/d

t

=

F

·d

s

/d

t

. 由

F

=

m

a

,

v

=d

s

/d

t

,得(d

E

_k)/d

t

=

m

a

·

v

. 由

a

=d

v

/d

t

,得(d

E

_k)/d

t

=

m

·d

v

/d

t

·

v

. 兩側(cè)同乘d

t

,得d

E

_k=

m

·

v

·d

v

. 兩側(cè)同時積分,得∫d

E

_k=

m

∫

v

·d

v

=

m

v

2/2. 證畢. V.注釋

1.在以上全部文本中,

斜體

表示標量,

粗斜體

表示矢量. 2.“_”表示右下角標. 3.“·”表示標量積. 4.“d”表示微分.