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數(shù)學(xué)之美 系列三 -- 隱含馬爾可夫模型在語言處理中的應(yīng)用

2006年4月17日 上午 08:01:00

發(fā)表者：吳軍，Google 研究員

前言：隱含馬爾可夫模型是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，到目前為之，它一直被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)快速精確的語音識別系統(tǒng)的最成功的方法。復(fù)雜的語音識別問題通過隱含馬爾可夫模型能非常簡單地被表述、解決，讓我不由由衷地感嘆數(shù)學(xué)模型之妙。

自然語言是人類交流信息的工具。很多自然語言處理問題都可以等同于通信系統(tǒng)中的解碼問題 -- 一個(gè)人根據(jù)接收到的信息，去猜測發(fā)話人要表達(dá)的意思。這其實(shí)就象通信中，我們根據(jù)接收端收到的信號去分析、理解、還原發(fā)送端傳送過來的信息。以下該圖就表示了一個(gè)典型的通信系統(tǒng)：

其中 s1，s2，s3…表示信息源發(fā)出的信號。o1, o2, o3 … 是接受器接收到的信號。通信中的解碼就是根據(jù)接收到的信號 o1, o2, o3 …還原出發(fā)送的信號 s1，s2，s3…。

其實(shí)我們平時(shí)在說話時(shí)，腦子就是一個(gè)信息源。我們的喉嚨（聲帶），空氣，就是如電線和光纜般的信道。聽眾耳朵的就是接收端，而聽到的聲音就是傳送過來的信號。根據(jù)聲學(xué)信號來推測說話者的意思，就是語音識別。這樣說來，如果接收端是一臺計(jì)算機(jī)而不是人的話，那么計(jì)算機(jī)要做的就是語音的自動(dòng)識別。同樣，在計(jì)算機(jī)中，如果我們要根據(jù)接收到的英語信息，推測說話者的漢語意思，就是機(jī)器翻譯； 如果我們要根據(jù)帶有拼寫錯(cuò)誤的語句推測說話者想表達(dá)的正確意思，那就是自動(dòng)糾錯(cuò)。

那么怎么根據(jù)接收到的信息來推測說話者想表達(dá)的意思呢？我們可以利用叫做?隱含馬爾可夫模型(Hidden Markov Model) 來解決這些問題。以語音識別為例，當(dāng)我們觀測到語音信號 o1,o2,o3 時(shí)，我們要根據(jù)這組信號推測出發(fā)送的句子 s1,s2,s3。顯然，我們應(yīng)該在所有可能的句子中找最有可能性的一個(gè)。用數(shù)學(xué)語言來描述，就是在已知 o1,o2,o3,…的情況下，求使得條件概率

P (s1,s2,s3,…|o1,o2,o3….) 達(dá)到最大值的那個(gè)句子 s1,s2,s3,…

當(dāng)然，上面的概率不容易直接求出，于是我們可以間接地計(jì)算它。利用貝葉斯公式并且省掉一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，可以把上述公式等價(jià)變換成

P(o1,o2,o3,…|s1,s2,s3….) * P(s1,s2,s3,…)

其中

P(o1,o2,o3,…|s1,s2,s3….) 表示某句話 s1,s2,s3…被讀成 o1,o2,o3,…的可能性, 而

P(s1,s2,s3,…) 表示字串 s1,s2,s3,…本身能夠成為一個(gè)合乎情理的句子的可能性，所以這個(gè)公式的意義是用發(fā)送信號為 s1,s2,s3…這個(gè)數(shù)列的可能性乘以 s1,s2,s3…本身可以一個(gè)句子的可能性，得出概率。

（讀者讀到這里也許會問，你現(xiàn)在是不是把問題變得更復(fù)雜了，因?yàn)楣皆綄懺介L了。別著急，我們現(xiàn)在就來簡化這個(gè)問題。）我們在這里做兩個(gè)假設(shè)：

• 第一，s1,s2,s3,… 是一個(gè)馬爾可夫鏈，也就是說，si 只由 si-1 決定 (詳見系列一)；

• 第二， 第 i 時(shí)刻的接收信號 oi 只由發(fā)送信號 si 決定（又稱為獨(dú)立輸出假設(shè), 即 P(o1,o2,o3,…|s1,s2,s3….) = P(o1|s1) * P(o2|s2)*P(o3|s3)…。

那么我們就可以很容易利用算法?Viterbi?找出上面式子的最大值，進(jìn)而找出要識別的句子 s1,s2,s3,…。

滿足上述兩個(gè)假設(shè)的模型就叫隱含馬爾可夫模型。我們之所以用“隱含”這個(gè)詞，是因?yàn)闋顟B(tài) s1,s2,s3,…是無法直接觀測到的。

隱含馬爾可夫模型的應(yīng)用遠(yuǎn)不只在語音識別中。在上面的公式中，如果我們把 s1,s2,s3,…當(dāng)成中文，把 o1,o2,o3,…當(dāng)成對應(yīng)的英文，那么我們就能利用這個(gè)模型解決機(jī)器翻譯問題； 如果我們把 o1,o2,o3,…當(dāng)成掃描文字得到的圖像特征，就能利用這個(gè)模型解決印刷體和手寫體的識別。

P(o1,o2,o3,…|s1,s2,s3….) 根據(jù)應(yīng)用的不同而又不同的名稱，在語音識別中它被稱為“聲學(xué)模型” (Acoustic Model)， 在機(jī)器翻譯中是“翻譯模型” (Translation Model) 而在拼寫校正中是“糾錯(cuò)模型” (Correction Model)。 而P(s1,s2,s3,…) 就是我們在系列一中提到的語言模型。

在利用隱含馬爾可夫模型解決語言處理問題前，先要進(jìn)行模型的訓(xùn)練。 常用的訓(xùn)練方法由伯姆（Baum）在60年代提出的，并以他的名字命名。隱含馬爾可夫模型在處理語言問題早期的成功應(yīng)用是語音識別。七十年代，當(dāng)時(shí) IBM 的?Fred Jelinek?(賈里尼克) 和卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)的 Jim and Janet Baker?(貝克夫婦，李開復(fù)的師兄師姐) 分別獨(dú)立地提出用隱含馬爾可夫模型來識別語音，語音識別的錯(cuò)誤率相比人工智能和模式匹配等方法降低了三倍 (從 30% 到 10%)。 八十年代李開復(fù)博士堅(jiān)持采用隱含馬爾可夫模型的框架， 成功地開發(fā)了世界上第一個(gè)大詞匯量連續(xù)語音識別系統(tǒng) Sphinx。

我最早接觸到隱含馬爾可夫模型是幾乎二十年前的事。那時(shí)在《隨機(jī)過程》（清華“著名”的一門課）里學(xué)到這個(gè)模型，但當(dāng)時(shí)實(shí)在想不出它有什么實(shí)際用途。幾年后，我在清華跟隨王作英教授學(xué)習(xí)、研究語音識別時(shí)，他給了我?guī)资墨I(xiàn)。 我印象最深的就是賈里尼克和李開復(fù)的文章，它們的核心思想就是隱含馬爾可夫模型。復(fù)雜的語音識別問題居然能如此簡單地被表述、解決，我由衷地感嘆數(shù)學(xué)模型之妙。