原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=18661

原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

?

在這篇文章中，我使用?R?建立著名的Hull-White利率模型并進(jìn)行仿真。

Hull and White（1994）模型解決Vasicek模型對(duì)利率的初始期限結(jié)構(gòu)的擬合不佳的問(wèn)題。該模型定義為：

Wt是風(fēng)險(xiǎn)中性框架下的維納過(guò)程，模擬隨機(jī)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素。σ是標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)，影響利率的波動(dòng)，波動(dòng)幅度有著瞬時(shí)隨機(jī)流動(dòng)的特征。參數(shù)b,a,σ和初始條件r0是完全動(dòng)態(tài)的，并且瞬時(shí)變動(dòng)。

該模型的另一種示形式是：

假定a是非負(fù)數(shù)：

b:長(zhǎng)期平均水平。在長(zhǎng)期水平下產(chǎn)生一系列r的軌道值。

a:回歸速度。代表b的軌道值實(shí)時(shí)重組的速度。

σ：代表瞬時(shí)波動(dòng)，測(cè)量每個(gè)時(shí)點(diǎn)隨機(jī)因素進(jìn)入系統(tǒng)的振幅。

以下是由公式導(dǎo)出的一些數(shù)值：

:長(zhǎng)期方差。計(jì)算在長(zhǎng)期所有r值圍繞平均值重組的軌道值。

a與σ數(shù)值相反波動(dòng)：增加σ會(huì)增加隨機(jī)數(shù)進(jìn)入系統(tǒng)的數(shù)量，

當(dāng)a增加會(huì)使方差穩(wěn)定，圍繞長(zhǎng)期平均值b以方差值波動(dòng)。這在看長(zhǎng)期方差時(shí)十分明顯。 當(dāng)方差值不變時(shí)，若σ增加,a減少。此模型是一個(gè)奧恩斯坦 - 烏倫貝克隨機(jī)過(guò)程。

這些假設(shè)以及?對(duì)信貸/流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)單（并行）調(diào)整仍在保險(xiǎn)中廣泛使用?，但在2007年次貸危機(jī)后被市場(chǎng)拋棄。

有關(guān)新的多曲線方法的更多詳細(xì)信息，請(qǐng)參見(jiàn)例如?http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2219548。在本文中，作者介紹了一個(gè)多曲線自舉(bootstrap)過(guò)程。

＃清理工作區(qū)

rm(list=ls())

?

＃模擬的頻率

1. freq <- "monthly"

2. 


3. delta_t <- 1/12

＃數(shù)據(jù)

1. params <- list(tradeDate=as.Date('2002-2-15'),

2. 


3. ???????????????settleDate=as.Date('2002-2-19'),

4. 


5. ???????????????payFixed=TRUE,

6. 


7. ???????????????dt=delta_t,

8. 


9. ???????????????strike=.06,

10. 


11. ???????????????method="HWAnalytic",

12. 


13. ???????????????interpWhat="zero",

14. 


15. ???????????????interpHow= "spline")

＃構(gòu)建利率期限結(jié)構(gòu)的市場(chǎng)數(shù)據(jù)

＃存款和掉期

1. tsQuotes <- list(d1w =0.0382,

2. 


3. 


4. ?????????????????s2y = 0.037125,

5. 


6. ?????????????????s3y =0.0398,

＃具有相應(yīng)期限和期限的掉期波動(dòng)率矩陣

1. swaptionMaturities <- c(1:5)

2. 


3. swapTenors <- c(1:5)

4. 


＃為掉期定價(jià)

pric <- Swaption(params,?swaptionMaturities, swapTenors,

＃構(gòu)建利率的即期期限結(jié)構(gòu)

＃根據(jù)輸入的市場(chǎng)數(shù)據(jù)

1. times <- seq(from = delta_t, to = 5, by = delta_t)

2. 


3. 


4. maturities <- curves$times

5. 


############## Hull-White短期利率模擬

＃模擬次數(shù)，頻率

1. horizon <- 5

2. sims <- 10000

＃校準(zhǔn)Hull-White參數(shù)

1. a <- pricing$a

2. 


3. sigma <- pricing$sigma

＃使用模擬高斯沖擊

simshos(n = nb.sims, horizon = horizon )

＃使用模擬因子x

＃我使用遠(yuǎn)期匯率。由于每月的頻率較低，

＃我認(rèn)為它們是瞬時(shí)遠(yuǎn)期匯率

1. fwdrates <- ts(replicate(nb.sims, curves$forwards),

2. 


3. ????????????????start = start(x),

4. 


5. ????????????????deltat = deltat(x))

＃ α

1. 


2. 


3. alpha <- fwdrates + param.alpha

＃短期利率

r <- x + alpha

＃隨機(jī)貼現(xiàn)因子（當(dāng)前的數(shù)值積分是非?；镜模?/p>

＃由隨機(jī)貼現(xiàn)因子得出的蒙特卡洛價(jià)格和零利率

1. 


2. montecarlozerorates <- -log(montecarloprices)/maturities

＃市場(chǎng)和蒙特卡洛價(jià)格之間的差異的置信區(qū)間

1. conf.int <- t(apply((Dt - marketprices)[-1, ], 1, function(x) t.test(x)$conf.int))

2. 


3. 


?

1. par(mfrow = c(2, 2))

2. 


＃短期利率分位數(shù)

＃蒙特卡洛vs市場(chǎng)零利率

1. plot(maturities, montecarlozerorates, type='l', col = 'blue', lwd = 3,

2. 


3. points(maturities, marketzerorates, col = 'red')

＃蒙特卡洛vs市場(chǎng)零息價(jià)格

1. plot(maturities, montecarloprices, type ='l', col = 'blue', lwd = 3,

2. 


3. points(maturities, marketprices, col = 'red')

＃價(jià)格差的置信區(qū)間

matplot(maturities[-1], conf.int, type = 'l'

?

最受歡迎的見(jiàn)解

1.用機(jī)器學(xué)習(xí)識(shí)別不斷變化的股市狀況—隱馬爾科夫模型(HMM)的應(yīng)用

2.R語(yǔ)言GARCH-DCC模型和DCC（MVT）建模估計(jì)

3.R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn) Copula 算法建模依賴性案例分析報(bào)告

4.R語(yǔ)言COPULAS和金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)VaR分析

5.R語(yǔ)言多元COPULA GARCH 模型時(shí)間序列預(yù)測(cè)

6.用R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)股票實(shí)例

7.r語(yǔ)言預(yù)測(cè)波動(dòng)率的實(shí)現(xiàn)：ARCH模型與HAR-RV模型

8.R語(yǔ)言如何做馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型markov switching model

9.matlab使用Copula仿真優(yōu)化市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)