1. 什么是散點圖

散點圖（Scatter Plot or Scatter Chart)，也叫散布圖，顧名思義就是由一些散亂的點組成的圖表，這些點在哪個位置，是由其X值和Y值確定的。所以也叫做XY散點圖。它將所有的數(shù)據(jù)以點的形式展現(xiàn)在直角坐標系上，以顯示變量之間的相互影響程度，點的位置由變量的數(shù)值決定。

在分析獨立數(shù)據(jù)時，用直方圖、柏拉圖就可以直接找到改善著眼點，但是要解析兩個變量X、Y之間的相關性時，就要用到散點圖。如鋼的淬火溫度和硬度，螺絲的扭矩和抗張強度，油的溫度與粘度，玻璃中含鉛量與抗輻射等。

人們經(jīng)常用散點圖來表述兩個連續(xù)變量X和Y之間的關系，圖中的每個點表示目標數(shù)據(jù)集中的每個樣本，在直角坐標系平面上數(shù)據(jù)點的分布和因變量隨自變量而變化的大致趨勢。由此趨勢可以選擇合適的函數(shù)進行經(jīng)驗分布的擬合，同時散點圖中常常還會擬合一些直線和曲線，以用來表示某些模型，進而找到變量之間的函數(shù)關系。

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2.?散點圖的作用

散點圖將序列顯示為一組點，值由點在圖表中的位置表示，類別由圖表中的不同標記表示。散點圖通常用于比較跨類別的聚合數(shù)據(jù)，其應用有很多，總結兩個常見的應用如下。

2.1 回歸分析

散點圖用于回歸分析中，數(shù)據(jù)點在直角坐標系平面上的分布圖，散點圖表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，據(jù)此可以選擇合適的函數(shù)對數(shù)據(jù)點進行擬合。

散點圖經(jīng)過回歸分析之后，可以對相關對象進行預測分析，能讓我們發(fā)現(xiàn)變量之間隱藏的關系，進而做出科學的決策，而不是模棱兩可。比如，下面房價的散點圖可以為我們直觀呈現(xiàn)不同城市的房價上漲情況，為后續(xù)的房價政策調(diào)整做出重要的支持。

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2.2 相關性分析

散點圖用于相關性分析中，用兩組數(shù)據(jù)構成多個坐標點，考察坐標點的分布，判斷兩變量之間是否存在某種關聯(lián)或總結坐標點的分布模式。

通過觀察散點圖上數(shù)據(jù)點的分布情況，我們可以推斷出變量間的相關性。如果變量之間不存在相互關系，那么在散點圖上就會表現(xiàn)為隨機分布的離散的點，如果存在某種相關性，那么大部分的數(shù)據(jù)點就會相對密集并以某種趨勢呈現(xiàn)。

散點圖核心的價值在于發(fā)現(xiàn)變量之間的關系，千萬不要簡單地將這個關系理解為線性回歸關系。變量間的關系有很多，如線性關系、指數(shù)關系、對數(shù)關系等等，當然，沒有關系也是一種重要的關系。

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數(shù)據(jù)的相關關系主要分為：正相關（兩個變量值同時增長）、負相關（一個變量值增加另一個變量值下降）、不相關、線性相關、指數(shù)相關等，表現(xiàn)在散點圖上的大致分布如下圖所示。那些離點集群較遠的點我們稱為離群點或者異常點。

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從PDCA的角度，散點圖的應用總結如下：

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3.?散點圖的變形

基于應用場景不同，散點圖有很多變形，下面列出了幾種常見變形。

3.1散點圖矩陣

當欲同時考察多個變量間的相關關系時，若一一繪制它們間的簡單散點圖，十分麻煩。此時可利用散點圖矩陣來同時繪制各自變量間的散點圖，這樣可以快速發(fā)現(xiàn)多個變量間的主要相關性，這一點在進行多元線性回歸時顯得尤為重要。 下面的散點圖矩陣展示球隊總積分、勝、傳球成功率和射門的關系。

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3.2三維散點圖

在散點圖矩陣中雖然可以同時觀察多個變量間的聯(lián)系，但是兩兩進行平面散點圖的觀察的，有可能漏掉一些重要的信息。三維散點圖就是在由3個變量確定的三維空間中研究變量之間的關系，由于同時考慮了3個變量，常?？梢园l(fā)現(xiàn)在兩維圖形中發(fā)現(xiàn)不了的信息。下面的三維散點圖展示球隊總積分、勝、和射正的關系。

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3.3氣泡圖

氣泡圖（bubble chart）是可用于展示三個變量之間的關系。排列在工作表的列中的數(shù)據(jù)（第一列中列出 x 值，在相鄰列中列出相應的 y 值和氣泡大小的值）可以繪制在氣泡圖中。

氣泡圖與散點圖相似，不同之處在于，氣泡圖允許在圖表中額外加入一個表示大小的變量。實際上，這就像以二維方式繪制包含三個變量的圖表一樣。氣泡由大小不同的標記(指示相對重要程度)表示。

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4.?散點圖的應用

應用散點圖的好處多多，總結出常用的幾點如下：

• 可發(fā)現(xiàn)原因與結果的關系：收集原因的數(shù)據(jù)與結果的數(shù)據(jù)，相對比較。

• 繪出散點圖，對結果一目了然：在散點圖內(nèi)，將原因和結果的數(shù)據(jù)點以X、Y坐標表示。

• 可判斷是有關聯(lián)或是沒有關聯(lián)：由散點圖可以清楚了解兩組數(shù)據(jù)間的關系。

注意：如果收集到的數(shù)據(jù)在圖上無法判定，則應先與層別，再行點入繪成散布圖。

下表所列數(shù)據(jù)為收集的某鋼件的淬火溫度X與硬度Y記錄表。兩個變量淬火溫度X和硬度Y之間是否有相關性？

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如果只看上面表格中的數(shù)據(jù)，能看出上面的數(shù)據(jù)有什么特征嗎？肯定不能，但是我們將其繪制成散點圖，其數(shù)據(jù)明顯具有一定的趨勢。

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如果我們給其添加趨勢線就更明顯了。

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