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在之前，我們學過完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，這個公式有助于一些特殊的計算和解二次方程。但是，這個公式，絕不止這點內容，還有它的升級版：完全立方公式『（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3』，甚至完全N次方公式，這些公式有什么規(guī)律呢？，這就要談到一個特殊的三角形

這個三角形是從上往下寫的，除了邊緣都為1以外，其它每個數(shù)都是其肩上兩數(shù)之和，這樣一點一點累積下來，就成了楊輝三角形。

楊輝三角形和完全平方公式有什么關系呢？

我們可以觀察楊輝三角形第三層，即n=2，可以發(fā)現(xiàn)完全平方公式三項:a2,ab,b2的系數(shù)分別對應1,2,1。上文寫過完全立方公式，其四項a3,a2b,ab2,b3，分別對應1,3,3,1。

也就是說，楊輝三角形第m層，就是（a+b）的m-1次方的展開式的各項系數(shù)。如第六層，n=5，則（a+b）^5的展開式各項系數(shù)為1,5,10,10,5,1

知道系數(shù)之后，我們就得討論項的內容了

完全次方公式展開式的項/次數(shù)，有什么規(guī)律呢，給你五次方的范例，你就明白了

（a+b）^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5

可以清楚地發(fā)現(xiàn)，a從5次方一直降低到0次方（為1），b從0次方一直升到5次方，無論a為多少次方,b為多少次方，每一項的次數(shù)都是5。這便是完全次方公式的奧秘。

楊輝三角完美的體現(xiàn)了中國古代數(shù)形結合的思想。將繁雜難懂的公式轉化為了簡單明了的圖形。類似于這種數(shù)形結合的還有勾股定理，勾股定理的證明也是十分有趣，從古至今凡是有名的數(shù)學家?guī)缀醵加凶约旱囊惶鬃C法，這個我們以后再說。

那么給大家個習題：

計算：（5a+2b-c）3=?

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