這篇文章接著上期講電勢梯度，并補(bǔ)充一些計(jì)算場強(qiáng)、電勢的模型。這里是上期文章傳送門，講的是電勢能、電勢與等勢面。靜電場（四）

上期最后我們說要把電勢與電場強(qiáng)度兩個(gè)描述靜電場的重要物理量聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，這里我們引入電勢的梯度。空間任一坐標(biāo)的屬性可由一個(gè)標(biāo)量確定，我們就獲得了空間中的標(biāo)量場。電勢是標(biāo)量，空間中每一點(diǎn)有一電勢值，因此有電勢的標(biāo)量場。所謂“梯度”，指一個(gè)物理量在空間中的變化率，也就是對空間坐標(biāo)求導(dǎo)。下面我們來研究電勢梯度。

如圖，取1、2兩個(gè)靠得很近的等勢面，任取兩點(diǎn)P1、P3，設(shè)其長度為l，取U對此求偏導(dǎo)，又稱U沿P1P3=Δl的方向?qū)?shù)。再在兩等勢面間取垂直矢量P1P2=Δn，并沿著電勢增加的方向，U對此求偏導(dǎo)。我們來比較它們的大小關(guān)系，由于兩面靠得近，我們可以認(rèn)為n=lcosθ，可見，U在Δl上的偏導(dǎo)最大。我們把大小等于，方向沿Δn的矢量稱為電勢梯度，記作gradU或??U，其他方向的偏導(dǎo)就是梯度在該方向的投影。

易得，場強(qiáng)等于電勢梯度的負(fù)值，即E=-?U。為什么是負(fù)的呢？因?yàn)殡妱菅貓鰪?qiáng)減小。如果是某個(gè)方向的投影，那就求個(gè)偏導(dǎo)。這樣，我們就能根據(jù)電勢分布求場強(qiáng)了。這樣算有一個(gè)優(yōu)越性，就是靜電場的電勢為標(biāo)量，標(biāo)量疊加遠(yuǎn)比矢量疊加來的方便，我們算出電勢然后求電勢梯度即可。（如果是磁場，那就不行了，它沒有標(biāo)勢，只有矢勢）

下面我們較為具體地寫一下坐標(biāo)表示：

看兩個(gè)例題：

上期我們算出了電偶極子遠(yuǎn)處的電勢分布，讓我們用這個(gè)結(jié)果來反推一下電場強(qiáng)度分布。

從這個(gè)結(jié)果我們看出，它其實(shí)采用了球坐標(biāo)系，只是與φ無關(guān)。我們可以得出場強(qiáng)的三個(gè)分量：

下一個(gè)例題，求均勻帶電圓形線（R，λ）軸線上電場強(qiáng)度分布。

在軸線上任一點(diǎn)，圓形線上每一小段對其電勢都是相等的，那就很好算啦：

關(guān)于靜電場最為基礎(chǔ)的部分馬上要結(jié)束了，我們再稍微補(bǔ)充一些常見的模型吧。這些東西看起來可能很高級，你自己想估計(jì)也比較難想到，但這畢竟只是一些技巧了，多看看多算算，也就會了。貼一些圖，自己看看吧，手打太累了。只給場強(qiáng)吧，電勢這種東西，要么一眼看出來，要么把場強(qiáng)積到無窮遠(yuǎn)，也就有了。

（至于這個(gè)均勻極化的事，目前不用管）

這一節(jié)到這里就結(jié)束了。三連哦