????自然界中廣泛存在著一種有趣的自激振蕩，他的阻尼在小振幅時(shí)為正的，在大振幅時(shí)卻表現(xiàn)為負(fù)阻尼，最終形成周期的解。

????這就包括學(xué)習(xí)流體力學(xué)時(shí)不可避免Rayleigh方程，對(duì)該方程進(jìn)行攝動(dòng)，會(huì)大大減小工作量。

????Rayleigh方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)即可導(dǎo)出Van der pol方程。

? ? 我整理了對(duì)Van der pol方程進(jìn)行攝動(dòng)求解的直接展開法、重正規(guī)化方法、多尺度方法和平均化方法。供同學(xué)們直接參考，免于查找之苦。

????本文使用多尺度方法與平均化方法對(duì)Van der pol方程求近似解，得到了一致的近似結(jié)果，與直接展開法相比，可以得到一致有效近似解，與重正規(guī)化方法相比，能得出瞬態(tài)響應(yīng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Nayfeh, A.H. (1973) Perturbation Methods. Wiley, New York.

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