題目：為什么三角形三個不同的底分別乘以對應(yīng)的不同的高等于同一個面積值

? ? ? ?對于接觸過三角形面積公式的同學(xué)肯定會有對老師說過的一句話感到疑惑，那就是“三角形三個邊都可以當(dāng)作底”，細心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)為什么三個邊和高都不一樣為啥用面積公式算出來的值相等而且數(shù)值就是三角形的面積呢？針對這一問題我們來分析一下。

【分析】：

1，三角形ABC面積表述為S=1/2 AD?BC=1/2 BE?AC=1/2 CF?AB

2，簡化以后表述為：AD?BC= BE?AC= CF?AB=定值（三角形ABC的面積的2倍）

3，我們回憶所學(xué)過的知識發(fā)現(xiàn)和要證明的等式很像的就是三角形相似，對應(yīng)邊成比例，而且高線中還有直角，所以我們接下來開始證明。

【證明】：如圖1所示AD. BE. CF. 分別為BC. AC. AB上的高

∵在Rt△ABC與Rt△ACF中有

∠BAE=∠CAF

∴Rt△ABE∽Rt△ACF

∴AB/AC=BE/CF

即AB?CF=AC?BE①

同理有

Rt△ACD∽Rt△BCE

即AC/BC=AD/BE②

即AC?BE=AD?BC?

∴由①②得 AC?BE=AB?CF=AD?BC? ③

∵三角形面積公式即為底邊乘上對應(yīng)的高的一半

∴③的值即為三角形ABC面積的二倍

∴S=1/2 AD?BC=1/2 BE?AC=1/2 CF?AB

【結(jié)果】：所以三角形的任意三邊都可做為底去求面積，而且最后三角形面積的結(jié)果是一樣的。

【思考】：三角形面積公式是平行四邊形分割（三角形全等）得來的，平行四邊形的面積公式是由矩形分割，拼接（三角形全等）得來的，所以求三角形面積實際上是在求對應(yīng)矩形的面積，而矩形面積的定義是長乘以寬，其中隱含了長和寬是垂直的，所以求三角形面積時才會出現(xiàn)做底邊的高線，長乘以寬其實就是③中的底乘以對應(yīng)的高，定值等于2S的意思是說矩形是其對應(yīng)三角形的面積的2倍。