導(dǎo)讀

磁共振(MR)圖像診斷的準(zhǔn)確性取決于圖像的質(zhì)量，而圖像質(zhì)量下降的主要原因是由于噪聲和偽影。噪聲是由成像環(huán)境錯(cuò)誤或傳輸系統(tǒng)失真所引起的。因此，去噪方法對提高圖像質(zhì)量起著重要作用。然而，在去噪和保留結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)之間需要權(quán)衡。現(xiàn)有的大多數(shù)研究都是針對特定的MRI模態(tài)或有限的去噪方案進(jìn)行的。在此背景下，對不同的MRI去噪技術(shù)進(jìn)行全面回顧是有必要的。本文為MRI去噪技術(shù)的分類提供了一個(gè)新的方向，包括近年來基于深度學(xué)習(xí)(DL)去噪方法的改進(jìn)，以及傳統(tǒng)的MRI去噪方法。本文還討論了存在的主要挑戰(zhàn)及其改進(jìn)范圍。此外，針對不同的數(shù)據(jù)類型，列出了相應(yīng)的評估指標(biāo)，從而幫助該領(lǐng)域的研究人員進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

前言

MRI是一種可靠的臨床影像診斷方法。成像方式的靈活性提供了更好的結(jié)構(gòu)特征。MRI促進(jìn)了具有相同分辨率的切片圖像的多模態(tài)投影視圖。MR圖像處理的基本步驟包括增強(qiáng)、配準(zhǔn)、分割、目標(biāo)識別等。每個(gè)步驟都有許多分析方法。增強(qiáng)的一個(gè)重要步驟是去噪。低信噪比和高信噪比的MR圖像分別用瑞利pdf和高斯pdf進(jìn)行表征(pdf：分布概率密度函數(shù))。此外，復(fù)雜MR圖像中的噪聲用加性高斯白噪聲表示。MR圖像中的噪聲增加了識別特征的診斷過程的復(fù)雜性。在噪聲傳輸系統(tǒng)中，由于成像環(huán)境或處理的錯(cuò)誤而引入噪聲。在模糊區(qū)域、無規(guī)則變化、邊緣偽影可以看到噪聲帶來的影響。因此，消除噪聲、保留邊緣而不引入偽影是任何去噪過程的基本要求。目前有許多常用的圖像去噪方法，也可以用于MR圖像去噪。例如，均值、中值、維納、擴(kuò)散、基于域和范圍的濾波器、空間域和變換域。廣義上，可以將MR圖像去噪的方法分為兩種：①硬件方法；②軟件方法。第一種方法是通過改進(jìn)MR掃描器的性能來消除噪聲的。第二種方法是在記錄數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，用合適的基于后采集方案的軟件對圖像進(jìn)行去噪。為了系統(tǒng)地表示MR圖像去噪的各種方法，可參見如圖1所示的樹形結(jié)構(gòu)。方法分為空間域和變換域。在變換域，根據(jù)基函數(shù)的選擇，將方法分為數(shù)據(jù)自適應(yīng)技術(shù)和非數(shù)據(jù)自適應(yīng)技術(shù)。數(shù)據(jù)自適應(yīng)技術(shù)采用獨(dú)立成分分析(ICA)來消除噪聲。將非數(shù)據(jù)自適應(yīng)技術(shù)進(jìn)一步劃分為頻域和時(shí)間尺度(小波)域。

接下來，進(jìn)一步分類為濾波方法、隨機(jī)方法、基于偏微分方程(PDE)的方法和混合方法，可以在空間域或變換域?qū)崿F(xiàn)。雖然，這里對不同的方法進(jìn)行了分類，但需要注意的是，它們并不是完全不同的，有些方法可能具有相互關(guān)系。

MR圖像去噪技術(shù)

（1）數(shù)據(jù)自適應(yīng)變換

基于數(shù)據(jù)自適應(yīng)變換的方法采用ICA算法來消除噪聲。該算法用于揭示統(tǒng)計(jì)獨(dú)立因素和進(jìn)行盲源分離。ICA是一種用于去噪多維MR數(shù)據(jù)的計(jì)算方法。這是一種用于計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)建模的自適應(yīng)高階統(tǒng)計(jì)工具。McKeown等人(2003)提出了基于ICA的MR圖像去噪技術(shù)。該方法是去除隨機(jī)噪聲，消除脈動(dòng)和呼吸偽影的有效工具。Sukhatme和Shukla(2012)提出ICA作為一種具有特征值分解和降維的預(yù)處理方法。該方法最大化了互信息，同時(shí)最小化了MR圖像中的非高斯噪聲。Pignat等人(2013)在小波變換圖像中使用ICA技術(shù)來提高去噪性能。該方法將空間圖像分解為相應(yīng)的小波系數(shù)。然后，采用ICA算法去除高斯噪聲。該方法對圖像的邊緣增強(qiáng)也很有效。然而，這些方法都存在去噪性能和計(jì)算復(fù)雜度方面的局限性，這可以結(jié)合適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法來改進(jìn)。

（2）非數(shù)據(jù)自適應(yīng)變換

這些方法可以用頻率變換、小波變換(WT)來表示。在該領(lǐng)域中，噪聲消除和結(jié)構(gòu)保存是同時(shí)實(shí)現(xiàn)的。

①頻域

利用傅里葉變換(FT)實(shí)現(xiàn)了MR圖像的頻域表征。McVeigh等人(1985)提出了基于FT的濾波去噪MR圖像。該方法利用功率譜估計(jì)噪聲和測量標(biāo)準(zhǔn)差。Luo等人(2009)提出了一種基于奇異函數(shù)的MR圖像去噪重建方法。在該方法中，首先將圖像分成若干個(gè)頻譜單元。然后，利用2D奇異函數(shù)分析對每個(gè)頻譜單元進(jìn)行去噪。通過平均重建得到去噪后的圖像。Mustafi和Ghorai(2013)提出了基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的醫(yī)學(xué)圖像去噪技術(shù)。該方法具有較好的去噪特性，適用于高敏感邊緣圖像的去噪，而且對盲源分離也很有用。未來，可以利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的多態(tài)性質(zhì)來提高去噪性能和邊緣靈敏度。

②時(shí)間尺度(小波)域目前已發(fā)表了多種基于時(shí)間尺度(小波)的MR圖像去噪方法。這種變換將MR圖像分解為小波系數(shù)的細(xì)節(jié)子圖。絕對幅值小的系數(shù)通常是圖像邊緣的噪聲或小結(jié)構(gòu)。去除這些值可以減少重構(gòu)圖像中的噪聲和細(xì)節(jié)。而準(zhǔn)確閾值的選擇在保留細(xì)節(jié)的同時(shí)，提高了去噪性能。Xu等人(1994)提出了一種用于MR圖像去噪的WT域空間相關(guān)噪聲過濾技術(shù)?？臻g相關(guān)性較高的區(qū)域與幾個(gè)相鄰的標(biāo)度系數(shù)相關(guān)。Nowak(1999)提出了一種基于小波變換的MR圖像中Rician分布噪聲的去除方法。Zaroubi和Goelman(2000)提出了一種用于MR圖像去噪的復(fù)雜去噪方案。該方法是利用軟閾值來對小波系數(shù)進(jìn)行閾值收縮處理。通過將圖像分解為兩組正交小波系數(shù)來進(jìn)行去噪。Bao和Zhang(2003)提出用Canny邊緣檢測器對小波系數(shù)進(jìn)行多尺度閾值去噪。Wink和Roerdink(2004)提出了基于小波變換的功能性MR圖像去噪技術(shù)。該方法在2D小波系數(shù)中采用1D WaveLab閾值處理。Wu等人()提出了基于小波變換去除MR圖像中Rayleigh分布的技術(shù)。小波系數(shù)用非平穩(wěn)數(shù)據(jù)表示。通過變換小波系數(shù)來分離不相關(guān)的噪聲背景。Pizurica等人(2003)提出了AWT方法去噪MR圖像。該方法能適應(yīng)MR圖像中噪聲數(shù)據(jù)和信噪比的變化。利用分辨率尺度之間的相關(guān)性估計(jì)噪聲小波系數(shù)。Anand等人(2010)提出了在小波域中使用雙邊濾波(BF)對MR圖像進(jìn)行去噪。該濾波方法在保留邊緣特征的同時(shí)，能夠有效地消除Rician噪聲。Bartusek等人(2011)提出了一種基于優(yōu)化小波變換(OWT)的MR圖像去噪技術(shù)。該方法的目的是優(yōu)化閾值水平和選擇母小波。Luisier等人(2012)提出了用小波域的濾波器組來估計(jì)MR圖像中的噪聲作為非中心性可微卡方隨機(jī)變量。Habiba和Raghu(2017)提出在小波變換中使用對偶樹復(fù)小波閾值函數(shù)去噪MR圖像中的隨機(jī)噪聲。該方法可用于無窮維物體的去噪，如直線、曲線等。將對偶樹復(fù)小波閾值函數(shù)和小波變換相結(jié)合，成功地平衡了平滑性和準(zhǔn)確性。Agarwal等人(2017)對MR圖像中帶有隨機(jī)噪聲的不同小波方法進(jìn)行了綜合比較。Naveed等人(2019)建議對噪聲MR圖像的小波變換系數(shù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。該方法在擬合優(yōu)度檢驗(yàn)背景下采用Anderson Darling統(tǒng)計(jì)量計(jì)算噪聲小波系數(shù)。然而，利用局部噪聲方差優(yōu)化去噪性能可以作為該方法的未來發(fā)展方向。此外，小波變換還可以用其他一些旋轉(zhuǎn)、平移和移不變的變換來代替。小波變換不適用于高維邊緣結(jié)構(gòu)圖像的分析。Wiek和Figiel(2014)提出用curvelet變換(CVT)去噪高維信息內(nèi)容的大腦MR圖像。利用多尺度幾何理論對變換中的邊緣信息進(jìn)行表征?？蚣芴卣魇怯眠吘壍奈恢煤涂s放來表示的。受限CVT框架的稀疏表征便于傅里葉積分和擬微分算子。Bhadauria和Dewal(2013)提出了一種結(jié)合CVT和整體變分法去噪大腦MR圖像的方法。利用CVT技術(shù)從殘留噪聲成分中提取MR圖像中的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)。Vanitha等人(2016)提出用CVT來降低醫(yī)學(xué)圖像中的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)噪聲。實(shí)驗(yàn)采用BayesShrink、NeighShrink和VisuShrink等閾值化方法結(jié)合曲波變換對MR圖像進(jìn)行有效去噪。Biswas等人(2018)提出了一種基于維納濾波器的CVT技術(shù)。該變換使用局部Ridgelet變換將圖像分解為不相交縮放。基于CVT技術(shù)加上合適的閾值可以有效地消除MR圖像中的Rician噪聲。然而，未來可以尋找最優(yōu)閾值來改進(jìn)該方法的去噪性能。

Contourlet變換(CNT)是CVT的一種擴(kuò)展，用于表示圖像中的多維多分辨率特征。該變換采用拉普拉斯金字塔和定向?yàn)V波器組對特定頻段的輪廓波進(jìn)行分解。方向分解有利于圖像中不同方向的分配和不同分辨率的縮放。Satheesh和Prasad(2011)提出了不同的閾值化方法與CNT來去噪MR圖像。該方法采用不同的軟硬閾值方法去除高斯噪聲，并且提供了高定向各向異性紋理特征的有效表征。Kazmi等人(2012)提出基于閾值的CNT技術(shù)對大腦MR圖像進(jìn)行去噪。變換是通過兩個(gè)連續(xù)的分解來完成的：多尺度和多方向。采用拉普拉斯金字塔進(jìn)行多尺度分解，生成一組低通和帶通圖像。進(jìn)一步利用定向?yàn)V波器組對每個(gè)帶通圖像進(jìn)行多向分解，得到臨界子樣本。

（3）濾波方法

使用加權(quán)核來改進(jìn)像素強(qiáng)度。噪聲圖像與加權(quán)核的卷積通過減少圖像中的方差來降低噪聲。所使用的內(nèi)核可以是線性的，也可以是非線性的。因此，將濾波方法進(jìn)一步分為線性濾波和非線性濾波，如圖2所示。線性濾波使用平滑和時(shí)間濾波器來去除均勻分布的噪聲。另一方面，非線性濾波器用于去噪非均勻分布的圖像。在非線性濾波方法中，本文考慮了各向異性擴(kuò)散(AD)，NLM，BF。

①線性濾波

平滑濾波方法使用平滑函數(shù)去噪圖像中的高斯噪聲(均勻分布噪聲)。帶有平滑核的噪聲圖像的卷積通過減少圖像方差來減小高斯噪聲效應(yīng)。然而，由于濾波核中使用了參數(shù)相關(guān)的權(quán)重因子，圖像中的精細(xì)細(xì)節(jié)是模糊的。這些技術(shù)用于降低圖像中升高的空間頻率。一般來說，平滑濾波是通過使用均值、中值、維納濾波器及其改進(jìn)來實(shí)現(xiàn)的。McVeigh等人(1985)提出用維納濾波器(WF)來降低MR圖像中的高斯噪聲。他們假設(shè)噪聲圖像包含較高的空間頻率值。使用這種濾波器的去噪技術(shù)提高了信噪比值。然而，由于模糊效應(yīng)，圖像邊緣的特征細(xì)節(jié)被消除，從而降低了MR圖像的清晰度。Coupe等人(2013)采用一種自適應(yīng)中值絕對偏差估計(jì)方法來去噪Rician噪聲。Mohan等人(2015)利用定向窗口的中值濾波器(MF)的擴(kuò)展，用空間結(jié)構(gòu)特征從最大和最小中值進(jìn)行邊緣保存。Bin-Habtoor等人(2016)提出了均值和自適應(yīng)中值濾波(AMF)來去除斑點(diǎn)噪聲。Kadam和Borse(2017)提出了一種用于MR圖像去噪的空間自適應(yīng)濾波。然而，該技術(shù)的去噪性能僅限于椒鹽噪聲(又稱沖擊噪聲或脈沖噪聲)。Ali(2018)提出了自適應(yīng)中值和WF來消除MR圖像中的加性高斯噪聲。Seetha和Raja(2016)比較了不同的基于濾波的MR圖像去噪方法。定量分析表明，自適應(yīng)維納濾波器在消除加性高斯噪聲方面優(yōu)于自適應(yīng)維納濾波器。由于消除了小特征，所有平滑濾波器的性能都受到了限制。然而，使用邊緣保留工具可以提高去噪性能。

時(shí)域?yàn)V波器用于消除圖像中的時(shí)間變化。通過對采樣間隔進(jìn)行濾波，減少了圖像序列中的快速變化、自旋回波效應(yīng)和物體運(yùn)動(dòng)等時(shí)間變化。此外，為了消除混疊噪聲，還直觀地選擇了采樣間隔。McVeigh等人建議對不同采樣間隔的MR圖像進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波。濾波器消除了圖像中的窄頻分量。這會(huì)在更寬的頻率引入混疊噪聲，從而產(chǎn)生平滑的圖像。然而，信噪比不受影響，因?yàn)樵肼暫托盘柖紲p少了相同的因素。通過將該濾波器與參數(shù)隨機(jī)方法相結(jié)合，可以提高其去噪性能。

②非線性濾波

AD濾波器使用均勻區(qū)域的擴(kuò)散，同時(shí)防止邊緣的擴(kuò)散。它不需要去噪過程之前的圖像細(xì)節(jié)。這些標(biāo)準(zhǔn)使得該濾波器在非線性濾波器中很受歡迎。這些濾波器克服了在去噪和保持物體邊緣時(shí)使用平滑濾波器的困難。AD濾波器是對來自鄰近像素的局部信息進(jìn)行選擇性擴(kuò)散。該濾波器基于二階偏微分方程(2PDE)。Gerig等人(1992)提出了一種非線性AD濾波方法，用于去噪二維雙回波自旋和三維梯度回波MR圖像。該方法通過保留對象的詳細(xì)信息，使信息損失最小化。然而，該模型具有分段持續(xù)和逐漸變化的特點(diǎn)，形成了具有穩(wěn)定強(qiáng)度斜率的鋒利邊緣。Murase等人(2001)提出對動(dòng)態(tài)敏感MR圖像進(jìn)行擴(kuò)散濾波以消除Rician噪聲。Samsonov和Johnson(2002)提出了一種噪聲自適應(yīng)AD濾波方法來消除MR圖像中的Rician噪聲。該方法提取T2-w MR圖像邊緣的信息內(nèi)容，而且根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)平滑MR圖像的內(nèi)部區(qū)域，得到的圖像是一個(gè)多尺度的平滑圖像，保留了細(xì)微的細(xì)節(jié)。此外，該研究者還提出了一種針對MR圖像中空間變化的噪聲水平的非線性AD濾波方法，用空間噪聲分布因子來消除空間變化的噪聲水平。Krissian和Aja-Fernandez(2009)使用噪聲驅(qū)動(dòng)AD(NDAD)濾波器來去噪MR圖像中的Rician噪聲。該濾波器依賴于MR圖像噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差和偏微分方程的估計(jì)。根據(jù)圖像的結(jié)構(gòu)特性，建立了相干擴(kuò)散矩陣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該濾波器在保留邊緣信息量的前提下，提高了收斂速度。Pal等人(2017)提出了一種基于矩量的AD濾波器來消除MR圖像中的Rician噪聲，引入了擴(kuò)散系數(shù)對AD濾波器進(jìn)行重構(gòu)。這是從Rician噪聲的二階矩計(jì)算出來的。Cappabianco等人(2019)提出了一種可操作的AD濾波器用于MR圖像去噪，它是對標(biāo)準(zhǔn)AD濾波模型的修正，加入了擴(kuò)散電導(dǎo)因子。該過程中使用的邊緣停止函數(shù)保留了圖像邊緣的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，而擴(kuò)散電導(dǎo)因子使其適合于噪聲估計(jì)和對比度增強(qiáng)。該濾波方法可用于處理多通道擴(kuò)散張量MR圖像。從文獻(xiàn)中可以觀察到，局部濾波的使用保留了大尺度的結(jié)構(gòu)，但消除了細(xì)節(jié)。為了克服這一問題，利用圖像中的冗余信息進(jìn)行NLM濾波。這是通過將具有相似權(quán)重的圖像的所有像素的均值合并到目標(biāo)像素中來實(shí)現(xiàn)的。Manjon等人(2010)提出了基于NLM的不同濾波方法來消除MR圖像中的Rician噪聲。該研究者采用一種無偏NLM濾波方法，在保持結(jié)構(gòu)可辨性的前提下，尋找磁矩MR圖像去噪的最佳參數(shù)。他們采用基于區(qū)域的相似度比較，而不是像素相似度比較。這個(gè)過程使它獨(dú)立于局部像素，去噪的魯棒性更強(qiáng)。此外，作者還提出了一種基于自適應(yīng)NLM濾波的方法，用于去噪具有空間波動(dòng)噪聲水平的MR圖像。然后，提出了利用MR圖像的稀疏性和自相似性的去噪技術(shù)。該技術(shù)基于余弦變換和三維旋轉(zhuǎn)不變性的NLM濾波器的三維滑動(dòng)窗口公式。然而，由于計(jì)算的復(fù)雜性，這類方法的性能受到了限制。Coupe等人(2006)提出了一種快速NLM (FNLM)方法，以減少M(fèi)R圖像去噪的計(jì)算時(shí)間。該研究者將其工作擴(kuò)展到自動(dòng)和優(yōu)化的NLM (OBNLM)濾波方法中，用于去噪3D MR圖像。這是通過并行計(jì)算模式中的block實(shí)現(xiàn)的。與傳統(tǒng)的方法相比，該濾波器顯著減少了執(zhí)行時(shí)間。該研究者進(jìn)一步采用基于小波閾值的OBNLM濾波對多分辨率MR圖像進(jìn)行去噪。然而，由于空間信息冗余，性能受到限制。Liu等人(2010)提出了一種基于高斯的非模擬NLM (UNLM)濾波方法來消除3D MR圖像中的偏差。去噪是利用全局區(qū)域灰度的加權(quán)平均進(jìn)行的。Hu等人(2012)提出了一種基于離散余弦變換(DCT)的NLM濾波去噪機(jī)制。該方法在DCT空間中計(jì)算相似性度量。該模型是為了消除噪聲引起的畸變、改善計(jì)算復(fù)雜度而建立的。然而，大腦MR圖像中相似的紋理可能具有不同的信息內(nèi)容。Yu等人(2019)采用基于拉普拉斯特征映射網(wǎng)絡(luò)的NLM濾波方法來降低MR圖像中的噪聲。它是通過計(jì)算特征提取的相似性來實(shí)現(xiàn)的。未來可以利用紋理特征和優(yōu)化算法改進(jìn)NLM濾波技術(shù)，以獲得對混合噪聲更好的去噪性能。BF是一種基于幾何和光度相似性來組合附近灰度的非線性方法。該濾波方法由Walker等人(2006)提出，用于平滑相鄰像素非線性組合的圖像。Mustafa和Kadah(2011)提出了多分辨率BF(MRBF)來近似小波域的子帶分解和重構(gòu)。利用小波閾值進(jìn)行子帶分解，使灰度平滑以消除高頻噪聲。Lin和Chang(2015)提出了一種參數(shù)優(yōu)化技術(shù)，利用反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)來優(yōu)化BF方法的性能?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化利用了統(tǒng)計(jì)矩陣和灰度共生矩陣的特征。Phophalia和Mitra(2015)提出了基于粗集的BF(RSBF)來去除MR圖像中的高斯噪聲。該濾波器引入了空間貼近度的增益參數(shù)。該參數(shù)根據(jù)MR圖像的粗糙類標(biāo)簽和邊緣映射自適應(yīng)。

用于識別圖像中非均勻區(qū)域的BF的一種改進(jìn)方法是三邊濾波器。該方法在平滑圖像時(shí)，除了幾何和光度相似性外，還集成了局部結(jié)構(gòu)相似性。該方法使用一個(gè)狹窄的空間窗口，只需要一次迭代來平滑圖像。在多維信號上也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。該方法將像素值替換為鄰域內(nèi)幾何相似性、光度相似性和局部結(jié)構(gòu)相似性權(quán)重的均值。Chang等人(2011)提出了一種改進(jìn)的TF來去除由于Rician噪聲引起的波動(dòng)。該濾波器使用基于極限壓縮的秩序絕對差分統(tǒng)計(jì)量來消除MR圖像中的Rician噪聲。未來可以進(jìn)一步優(yōu)化濾波器參數(shù)的選擇，以及該方法可以向隨機(jī)噪聲類型的自適應(yīng)二維濾波方向改進(jìn)。

（4）隨機(jī)方法

這些方法本質(zhì)上是隨機(jī)的。這使得隨機(jī)方法在噪聲環(huán)境下處理MR圖像更加合理。為建模各種估計(jì)量準(zhǔn)備了一組初始條件和參數(shù)估計(jì)。該方法用于在去噪處理之前估計(jì)噪聲特征及其方差特性。使用非線性函數(shù)，數(shù)據(jù)可以被建模為干凈數(shù)據(jù)加上加性高斯或瑞利噪聲的和。拉普拉斯概率密度函數(shù)可用于變換域內(nèi)的干凈數(shù)據(jù)。先驗(yàn)分布精確地表征了干凈圖像的重尾分布，利用了變換系數(shù)的尺度間特性。此外，利用局部信息估計(jì)模型參數(shù)，使去噪算法具有空間自適應(yīng)能力。根據(jù)MR圖像的噪聲方差特征選擇合適的模型。根據(jù)其總體估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，隨機(jī)方法的分類如圖3所示。

①最大似然估計(jì)

最大似然估計(jì)是一種從有限高斯模型的概率分布計(jì)算參數(shù)的方法。這是參數(shù)空間中使似然函數(shù)最大化的值。Sijbers等人(1998)提出了使用ML估計(jì)去除Rician噪聲和圖像重建的不同方法。ML估計(jì)采用兩級采集法獲取噪聲變化。該方法通過減去對同一目標(biāo)的兩次連續(xù)采集來計(jì)算噪聲量。它減少了傳統(tǒng)ML估計(jì)中出現(xiàn)的偏差效應(yīng)。此外，Sijbers(2004)提出了用ML方法對復(fù)值MR數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在這里，復(fù)雜MR圖像中的高斯噪聲分布使用其幅度分量重構(gòu)為Rician分布。He和Greenshields(2008)建議對MR圖像中的Rician噪聲進(jìn)行非局部ML(NLML)估計(jì)。該算法假設(shè)鄰域相似的像素來自相同的分布。該方法利用非局部鄰域像素中的ML估計(jì)量對潛在噪聲進(jìn)行預(yù)測。Rajan等人(2010)提出了不同的模型來估計(jì)無背景MR圖像中的噪聲水平。利用ML估計(jì)和局部偏度計(jì)算噪聲方差。該方法為無背景MR圖像去噪提供了一種有效的解決方案。該研究者后來提出了一種局部ML(LML)估計(jì)方法，用于去噪局部相鄰像素受限的Rician分布MR圖像；以及基于相似性的NLML估計(jì)用于去噪MR圖像，并采用Kolmogorov-Smirnov方法計(jì)算灰度相似性。

②期望最大化估計(jì)

參數(shù)估計(jì)采用期望最大化(EM)法對存在潛在變量的高斯混合模型的ML進(jìn)行估計(jì)。該方法計(jì)算潛在變量，并迭代優(yōu)化模型。因此，在參數(shù)估計(jì)過程中避免了噪聲方差的計(jì)算。Maitra和Faden(2009)建議在去噪幅度MR圖像時(shí)使用EM技術(shù)進(jìn)行參數(shù)初始化和方差估計(jì)。參數(shù)估計(jì)與噪聲圖像中背景像素的數(shù)量無關(guān)。Martin-Fernandez和Villullas(2015)提出了一種基于概率小波變換的MR圖像去噪方法。該方法有助于合并兩個(gè)高斯分布而不偏離實(shí)際分布。此外，通過迭代學(xué)習(xí)過程降低了計(jì)算復(fù)雜度。

③線性最小均方誤差估計(jì)

線性最小均方誤差估計(jì)(LMMSE)去噪MR圖像是一種利用二次損失函數(shù)最小化均方誤差的通用方法。結(jié)果表明，該方法對圖像中存在依賴像素的區(qū)域是有效的。Aja-Fernandez等人(2008)建議使用LMMSE估計(jì)來最小化擴(kuò)散加權(quán)MR圖像中的Rician噪聲。這些方法利用局部統(tǒng)計(jì)樣本分布來計(jì)算圖像中的噪聲功率。每個(gè)像素的實(shí)際值是通過自適應(yīng)LMMSE(ALMMSE)估計(jì)來計(jì)算的。此外，利用局部統(tǒng)計(jì)樣本分布的動(dòng)態(tài)噪聲估計(jì)對噪聲MR圖像的去噪和特征保留是有效的。

Golshan等(2011)提出了一種信號依賴的偏置LMMSE估計(jì)方法，用于消除MR圖像中的Rician噪聲。該方法利用硬閾值計(jì)算控制參數(shù)的非局域LMMSE估計(jì)。此外，他們提出了一種改進(jìn)的循環(huán)LMMSE(RLMMSE)估計(jì)用于去噪3D?MR圖像。該方法在假設(shè)一個(gè)隨機(jī)場的前提下，結(jié)合非局部鄰近空間信息對MR圖像中的樣本進(jìn)行估計(jì)。通過考慮3D?MR圖像的冗余度，改進(jìn)了模型的結(jié)構(gòu)相似性度量。

④貝葉斯估計(jì)

這是一種在缺乏支持參數(shù)的情況下，從鄰域估計(jì)像素真實(shí)值的隨機(jī)方法。因此，該方法也被稱為非參數(shù)估計(jì)技術(shù)。Awate和Whitaker(2005)提出了一種用于MR圖像去噪的非參數(shù)估計(jì)方法。該方法將圖像視為隨機(jī)場，利用降低耦合的Rician噪聲模型從有噪聲的MR圖像中計(jì)算高階相干數(shù)據(jù)。使用非參數(shù)密度估計(jì)對MR圖像進(jìn)行貝葉斯去噪。此外，該研究者還提出了一種擴(kuò)展的非參數(shù)經(jīng)驗(yàn)貝葉斯方法，用于保留MR圖像的特征和去噪。從含有Rician分布噪聲的MR圖像中計(jì)算去噪后的圖像統(tǒng)計(jì)量。利用EM技術(shù)通過優(yōu)化的數(shù)據(jù)指標(biāo)估計(jì)該先驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)貝葉斯方法為MR圖像的去噪和特征保存提供了擬合方法。

⑤相位誤差估計(jì)

相位誤差估計(jì)是一種基于模型的迭代恢復(fù)過程，計(jì)算無散斑物體相位和反射率的最大后驗(yàn)概率(MAP)估計(jì)。利用一系列非線性濾波器對噪聲圖像進(jìn)行相位估計(jì)。利用估計(jì)的相位誤差重構(gòu)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相位校正。估計(jì)相位誤差中的虛分量就是噪聲圖像中的噪聲污染物。這很容易消除。該方法可以有效地保存MR圖像中的邊緣。Tisdall和Atkins(2005)提出了一種基于相位誤差估計(jì)的低信噪比MR圖像去噪方法。與其他非線性濾波方法(如AD、NLM濾波)相比，該方法具有更好的邊緣保存效果。這是一種潛在的復(fù)值MR圖像去噪方法，沒有過度平滑的風(fēng)險(xiǎn)。

（5）基于PDE的方法

為了使圖像強(qiáng)度的拉普拉斯函數(shù)絕對值最小，建議采用高階PDE(HPDE)濾波器。得到的圖像比使用2PDE獲得的步進(jìn)圖像更自然。Lysaker等人(2003)使用基于平滑的四階PDE濾波器來消除MR圖像中由于階梯效應(yīng)而產(chǎn)生的偽影。該技術(shù)在空域和時(shí)域都進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。在平滑變化的灰度值下，對塊狀效應(yīng)具有較好的效果。Jin等人(2008)提出了一種改進(jìn)的HPDE濾波，利用像素與其鄰域的一致性去噪MR圖像。像素相似性度量像素在其鄰域內(nèi)的歸屬性，從而減少噪聲。Rajan等(2009)采用HPDE濾波中的非線性復(fù)擴(kuò)散方法來消除MR圖像中的噪聲。非線性復(fù)擴(kuò)散方法在保持邊緣信息細(xì)節(jié)的同時(shí)，又能有效地降低噪聲。Khanian等人(2014)提出了一種用于MR圖像去噪的最優(yōu)PDE濾波技術(shù)。該方法基于一種新的停止準(zhǔn)則，利用區(qū)域內(nèi)較高的頻率相對差因子。Jansi和Subashini(2014)采用基于RudinOsher-Fatemi濾波器的PDE去除MR圖像中的Rician噪聲。該方法還通過不連續(xù)處理消除了邊緣區(qū)域的斑點(diǎn)。Heydari和Karami(2015)提出了利用鄰域像素相似性的改進(jìn)擴(kuò)散函數(shù)。Kollem等人(2019)提出了一種自適應(yīng)的四階PDE濾波器，用于去除MR圖像中的Rician噪聲。該濾波器通過使用梯度和拉普拉斯函數(shù)來縮短PDE的執(zhí)行時(shí)間?？紤]到整個(gè)圖像是平面的，PDE方法試圖在保留邊緣區(qū)域的同時(shí)降低噪聲。然而，這些技術(shù)可以進(jìn)一步改進(jìn)，在保留高噪聲圖像中的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的同時(shí)，平滑高頻分量。

（6）混合方法

除上述研究外，很少有研究報(bào)告使用混合方法進(jìn)行去噪。Liu等人(2015)提出的混合方法是將模糊聚類和NLM濾波相結(jié)合，用于去噪大腦MR圖像。Aravindan和Seshasayanan(2018)提出了將離散小波變換與MBO算法相結(jié)合的MR圖像去噪方法。Rabbani等人(2009)提出了一種小波變換域的拉普拉斯混合模型來降低MR圖像中的Rayleigh分布噪聲。使用的統(tǒng)計(jì)模型有助于降低去噪過程中的失真。Ashamol等人(2008)提出了一種混合方法，將平穩(wěn)小波變換(SWT)和CVT與AD濾波相結(jié)合，用于去噪MR圖像中的高斯噪聲。此外，Kala和Deepa(2019)結(jié)合空間域BF和優(yōu)化的小波變換域閾值來去噪MR圖像。第一階段BF用于對分解圖像的低頻子帶進(jìn)行去噪；第二階段BF對噪聲圖像中的高頻分量進(jìn)行去噪處理。表1總結(jié)了各種MR圖像去噪方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

評估參數(shù)和數(shù)據(jù)庫

評估參數(shù)。MR圖像去噪是預(yù)處理的基本要求。文獻(xiàn)中有大量的評估指標(biāo)用于驗(yàn)證去噪技術(shù)。具體而言，信噪比、MSE、結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)、基于局部方差的質(zhì)量指數(shù)(QILV)是最常用的評估指標(biāo)。表2對許多評估指標(biāo)作了簡要說明。符號Xref表示參考圖像，Xdno表示去噪后的圖像。

大腦MR圖像數(shù)據(jù)庫。表3提供了關(guān)于公開數(shù)據(jù)庫及其URLs的簡要信息。

結(jié)論

本文為MR圖像去噪算法的分類提供了一個(gè)框架?？偟膩碚f，濾波方法對去除均勻區(qū)域的高斯噪聲更為簡單有效。該方法的潛在缺點(diǎn)是通過模糊非均勻區(qū)域來消除小結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)。其次，小波變換域方法與隨機(jī)方法相結(jié)合，能夠有效地去噪和保留復(fù)雜MR圖像的邊緣細(xì)節(jié)。此外，將前兩者與隨機(jī)方法、優(yōu)化工具或基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法相結(jié)合，可以獲得更好的去噪性能。從這篇文章中，研究人員可以了解關(guān)于任何特定MR圖像的最合適的去噪技術(shù)。

原文：A Survey on State-of-the-art Denoising Techniques for Brain Magnetic Resonance Images.

DOI: 10.1109/RBME.2021.3055556

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