通過使用更小的像素尺寸和更大的填充因子，基于CMOS圖像傳感器像素的數(shù)碼相機系統(tǒng)的成本正在降低。但是，只有在不犧牲圖像質(zhì)量的情況下，CMOS像素尺寸減小才是可以接受的。隨著CMOS像素尺寸的不斷減小，圖像信噪比降低，相鄰傳感器像素之間的串?dāng)_也隨之增加。這些效應(yīng)可以通過計算機仿真的仔細設(shè)計優(yōu)化來抵消，在當(dāng)前像素尺寸下，計算機仿真需要麥克斯韋方程組的全矢量解。

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在本主題中，我們將討論CMOS圖像傳感器的趨勢，對仿真的影響，可以仿真的結(jié)果類型，并描述實現(xiàn)這些目標(biāo)的完整仿真方法。

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波動光學(xué)和射線光學(xué)

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當(dāng)我們接近波長尺度結(jié)構(gòu)時，我們對較大結(jié)構(gòu)提出的許多典型問題不再有意義。例如，如果我們在特定位置在Si中產(chǎn)生電子空穴，我們可能想知道光子在被吸收之前通過哪個微透鏡。在波動光學(xué)中，這個問題無法回答，因為光子是一種波，穿過所有微透鏡，它在特定位置被吸收的概率取決于它與自身產(chǎn)生的干涉圖案。如果我們阻擋其中一條路徑，例如通過覆蓋一個透鏡，我們將修改干涉圖案。實際上，光子采用所有可能的路徑，并且必須包含所有路徑才能獲得正確的結(jié)果。只有在更大的長度尺度上，我們才能忽略這些多路徑干擾效應(yīng)。

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我們可能想問光子在被吸收之前走的是哪條路。

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在波長尺度上，每個光子都會產(chǎn)生復(fù)雜的干涉圖案，從而決定Si中吸收的概率。如果不修改干涉圖樣，就不可能確定一條特定路徑。

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我們想用模擬計算什么？

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我們想計算一些事情：

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· 量子效率（QE）：這是收集的電子與入射光子的比率。QE受照明條件、物鏡、圖像傳感器光學(xué)堆棧的光學(xué)效率（OE）和收集電子設(shè)備的效率的影響。QE的完整計算涉及光學(xué)和電氣建模。

· 光學(xué)效率（OE）：這是硅中產(chǎn)生的電子與入射光子數(shù)量的比率，是QE計算的關(guān)鍵組成部分。與QE一樣，這取決于照明條件、物鏡和圖像傳感器的光學(xué)堆棧。通常，我們在OE中包含QE的某些方面，例如，僅計算在特定體積的硅中產(chǎn)生的光子，其中它們很有可能被收集電子設(shè)備收集。但是，我們?nèi)匀粚⑵浞Q為OE，并將術(shù)語QE保留用于涉及光學(xué)和電氣建模的計算。

· 光學(xué)串?dāng)_、點擴散函數(shù)（PSF）和調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）：相機解析空間特征的能力可以通過PSF及其傅里葉變換MTF來測量。這些數(shù)量取決于物鏡、光學(xué)堆棧和收集電子設(shè)備。在數(shù)碼相機中，這些量的定義更為復(fù)雜，因為圖像傳感器的像素會給問題帶來數(shù)字化的離散性。

· 光譜串?dāng)_和顏色矩陣系數(shù)：我們可以確定不同像素的響應(yīng)，例如紅光、綠光和藍光對任何波長的響應(yīng)，從而確定光譜串?dāng)_。此信息可用于確定可用于校正圖像顏色的顏色矩陣系數(shù)，但是，顏色矩陣中的大、負、非對角線項會導(dǎo)致信噪比 （S/N） 降低，理想情況下希望避免。

· 電串?dāng)_：當(dāng)一個像素下產(chǎn)生的電子被相鄰像素捕獲時，就會發(fā)生電串?dāng)_。這種類型的串?dāng)_將有助于點擴散函數(shù)和頻譜串?dāng)_。對這種效應(yīng)進行建模需要結(jié)合光學(xué)和電氣建模。

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照明條件

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我們想要計算的幾乎任何東西都取決于照明條件和物鏡。下圖顯示了距離相機較遠的點光源對系統(tǒng)的照明。該點光源將向下聚焦到圖像傳感器表面的艾里圓盤狀光斑。這種類型的照明可用于計算PSF，但是，必須小心，因為我們需要考慮圖像傳感器上的數(shù)字化像素可能發(fā)生的各種光斑對齊。

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對于許多仿真結(jié)果（QE、OE、光譜串?dāng)_、顏色矩陣系數(shù)、電串?dāng)_），我們通常對均勻照明的情況感興趣。這是物體填滿相機整個視野的情況。下圖描述了這種情況。大物體由大量點光源組成，每個點光源都發(fā)出不連貫的光。這將在圖像傳感器表面產(chǎn)生不相干的艾里圓盤狀斑點的總和。所有結(jié)果，所有感興趣的電場強度量（|E|2）在硅片中，OE可以簡單地通過不連貫地對每個單獨仿真的結(jié)果求和或平均來計算。

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在均勻照明下，硅中的電場強度由每次模擬強度的不相干總和給出。OE 由每個模擬的平均 OE 給出。

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實際上，這意味著對每個光束位置運行新的仿真，并以不連貫的方式對所有結(jié)果求和或平均。由于圖像傳感器陣列是局部周期性的，我們只需要在一個單元（通常涉及 2×2 子像素）上執(zhí)行此操作。事實上，一旦我們獲得了單個單元的結(jié)果，我們就可以使用這些結(jié)果不僅計算對均勻照明的響應(yīng)，還計算對其他類型的照明的響應(yīng)，例如理想情況下應(yīng)該照亮一個完整像素的物體的照明。這是用于計算點擴散函數(shù)中的 PSF 的方法。

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實現(xiàn)均勻照明的最有效方法

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可以證明，上述均勻照明條件在數(shù)學(xué)上等價于物鏡支持的所有平面波的加權(quán)非相干和（詳見Jér?me Vaillant等人）。下圖以圖形方式描繪了這一點，我們可以看到物鏡支持的不同可能入射角。

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系統(tǒng)在均勻照明下的響應(yīng)等于物鏡支持的所有入射角平面波的不相干加權(quán)積分。

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重量因子W是物鏡和像素位置的屬性。在低數(shù)值孔徑系統(tǒng)中，中心像素的W的良好近似值是

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其中 k||是面內(nèi)波矢量，NA是物鏡的數(shù)值孔徑。換句話說，對于物鏡支持的所有角度，W為1，對于所有其他角度，W為0。

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下圖顯示了圖像傳感器邊緣附近像素的情況。在這種情況下，入射角的范圍變得不對稱。我們將主射線角（CRA）定義為從物鏡中心到所考慮像素的光線。

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用于計算均勻照明下的場強和OE的權(quán)重因子隨像素的位置而變化。低數(shù)值孔徑系統(tǒng)中邊緣像素的W的良好近似值為

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其中 k||是面內(nèi)波矢量，k||CRA是CRA的面內(nèi)波矢量，NA是物鏡的數(shù)值孔徑。換句話說，W只是通過面內(nèi)CRA波矢量在k空間中移動。

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因此，QE和OE的計算與角響應(yīng)曲線的積分計算相同。請注意，雖然

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· 這個積分實際上是在面內(nèi) k 而不是角度上，盡管低 NA 系統(tǒng)幾乎沒有區(qū)別，因為 k||/k0 = sin（q） ~q 當(dāng) q << 1 時。

· 這實際上是 kx 和 ky 上的二維積分

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典型的角響應(yīng)曲線如下所示，作為kx/k0的函數(shù)。在第一個圖中，我們看到積分窗口以kx=0為中心，這對應(yīng)于在均勻照明下計算中心像素的OE。第二條曲線顯示了邊緣像素的積分窗口，該像素覆蓋相同的2NA大小，但被CRA的kx偏移。

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現(xiàn)在我們了解了均勻照明下角響應(yīng)曲線與OE、QE或電場強度之間的重要關(guān)系，我們可以看到可以采取一些簡單的步驟來優(yōu)化圖像傳感器的OE：

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· 我們只能模擬與CRA對應(yīng)的一個平面波，即積分窗口中心的角度。如果我們嘗試在這個角度優(yōu)化OE，我們可能會改進整個積分。這通常是通過移動微透鏡和其他層來實現(xiàn)的，其效果是將角響應(yīng)曲線的峰值移動到積分窗口的中心，從而最大化積分。這是一種非常有效的方法，可以在均勻照明下優(yōu)化系統(tǒng)的OE，而無需進行大量仿真。在計算微透鏡位移時各種CRA的最佳微透鏡位移時，采用這種方法。在這種方法中，我們實際上是通過僅對積分窗口中心的一個點進行采樣來估計積分。

· 我們可以模擬對應(yīng)于CRA的平面波和積分窗口邊緣附近的幾個角度，并將這些結(jié)果與一定的權(quán)重相結(jié)合。在這種方法中，我們試圖通過最大化積分窗口中心和積分窗口邊緣的函數(shù)來優(yōu)化積分 – 基本上我們僅通過采樣幾個點來估計積分。由于角響應(yīng)曲線在積分窗口上通常是一個相當(dāng)平滑的函數(shù)，因此這種方法應(yīng)該最大化我們的真正積分。在優(yōu)化微透鏡 ROC 中優(yōu)化透鏡曲率半徑時，將采用此方法。

· 我們可以運行足夠的模擬來正確計算角度響應(yīng)曲線并正確計算積分。這顯然是最準(zhǔn)確的方法，但可能涉及大量模擬，特別是對于我們需要對kx和ky進行采樣的3D模擬。每個點僅采樣 10 個點會導(dǎo)致 10×10=100 個不同的入射角。盡管如此，這種方法可以與均勻照明下的OE實驗結(jié)果非常吻合。

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獲得非極化結(jié)果

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非偏振結(jié)果可以通過不相干地平均 2 個正交極化（通常為 S 和 P）從偏振結(jié)果中獲得。有關(guān)證明和更多詳細信息，請參閱非偏振光束。不幸的是，這意味著我們必須對每個光束或平面波運行 2 次仿真才能獲得非極化結(jié)果。最初，可能需要僅使用一個偏振并忽略偏振效應(yīng)以節(jié)省時間，但在這些長度尺度上，S和P極化的結(jié)果存在差異，最終結(jié)果不應(yīng)忽略這些效應(yīng)。

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參考文獻

1.F. Hirigoyen， A. Crocherie， J. M. Vaillant， and Y. Cazaux， “基于FDTD的CMOS圖像傳感器像素架構(gòu)和工藝優(yōu)化光學(xué)仿真方法” Proc. SPIE 6816， 681609 （2008）

2.Jér?me Vaillant，Axel Crocherie，F(xiàn)lavien Hirigoyen，Adam Cadien和James Pond，“應(yīng)用于CMOS圖像傳感器的均勻照明和嚴(yán)格的電磁仿真”，Opt. Express 15，5494-5503（2007）