? 葉果洛夫定理的一個產(chǎn)物是魯津定理，也就是可測函數(shù)和連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系，這也是非常自然的。因為最開始就發(fā)現(xiàn)你可以用支撐集不交的特征函數(shù)的實線性組合來逼近可測函數(shù)，而葉果洛夫定理則保障了這種逐點收斂可以在去掉一個測度的定義域上是一致收斂的，而且可以將這些支撐集縮成不相交的閉集，于是在一些不相交的閉集合上的的特征函數(shù)的線性組合是連續(xù)函數(shù)，從而在去掉一個測度的定義域上可以根據(jù)一致收斂性來得到一個連續(xù)函數(shù)，這就是魯津定理，葉果洛夫定理和魯津定理都可以輕松推廣到定義域是無限大的情況。