必要條件探路的規(guī)范寫法（2022新高考Ⅱ?qū)?shù)）
2022-10-04 23:15 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2022新高考Ⅱ，22）已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，
，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，證明：
解：（1）當(dāng)時(shí)，
，
，
令，得
，
當(dāng),
,
;
當(dāng),
,
.
（2）求導(dǎo)，得
令，
求導(dǎo)，得
.
若，即
，
則存在正數(shù)，
使得在區(qū)間，
，
從而，
從而（關(guān)鍵一），
從而，
從而（關(guān)鍵二），
不合題意.
所以是
的必要條件.
下面證明是
的充分條件.
當(dāng)時(shí)，
，
故只需證，
上式又等價(jià)于.
令，則
（用一下均值不等式）
故，故
，證畢.
綜上所述：.
（3）由（2）可知：
，
，
換元，令，可得
.
所以，
整理得，
.
從而
證畢.
命題背景：
