不定方程問題是近幾年公務(wù)員考試的熱點(diǎn)，因其取材方便，考法靈活深受命題組的喜愛。而大部分的考生因為沒有系統(tǒng)全面的學(xué)習(xí)不定方程的解法，往往被這個“攔路虎”所困擾。

金標(biāo)尺名師團(tuán)隊就不定方程問題其中的一個考點(diǎn)——不定方程組，跟廣大考生朋友做一個探討，用特值法快速解決這類問題。

【例】某木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個小時，加工4張桌子和8張椅子需要22個小時，如果該木匠加工桌子、凳子和椅子各10張，共需（ ?）個小時。

A.47.5 ????B.50 ????

C.52.5 ????D.55

常規(guī)解法：設(shè)加工1張桌子需要x小時，加工一張凳子需要y小時，加工一張椅子需要z小時，根據(jù)題意可列方程：①2x+4y=10；②4x+8z=22。接下來方程①×2+方程②得到：8（x+y+z）=42，解得x+y+z=5.25，因此要求的10（x+y+z）=52.5，故本題答案為C項。

相信大家都能看的懂這道題的常規(guī)解析，但本題真正的困難是，在考場這種壓力環(huán)境下，能否快速的觀察到系數(shù)的特點(diǎn)，從而將方程①與方程②進(jìn)行變形得到要求的表達(dá)式？

絕大部分考生都不具備這種觀察力，或者說需要消耗較多的時間去對比和試錯，從而浪費(fèi)了寶貴的解題時間。

原理分析

特值法解決的基本原理是不定方程組理論上有無窮多組解，但是題中所求量10（x+y+z）是一固定數(shù)值，即x，y，z的取值不影響最終結(jié)果，因此可以將x、y或z中任意一個取特殊值，代入原方程組，從而快速得到一組特解，算出最終結(jié)果。

通過兩種方法做對比，用特值法解不定方程組問題，可以避免對不定方程組系數(shù)的觀察與拼湊過程，將復(fù)雜問題簡單化，更具備實戰(zhàn)價值。

總結(jié)

我們可以對x、y或z中任意一個取特殊值（最好是取0），代入原方程組，從而將不定方程組問題轉(zhuǎn)化為普通方程問題快速求解。